重庆市字水中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（II卷）.docxVIP

重庆市字水中学2024-2025学年上期高2026届期中考试

数学试卷

（试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22~23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名?准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整?笔迹清楚.

3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上?超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

一?单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分）

1.如图中的直线的斜率分别为，则（）

A.B.

C.D.

2.已知，且，则（）

A.B.

C.D.

3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

5.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.不确定

6.已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（）

A.B.2C.6D.

7.已知圆，则这两圆的公共弦长为（）

A.4B.C.2D.1

8.已知椭圆的两个焦点为是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.有错得0分，部分选对得部分）

9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长?短轴长?焦距分别为，则（）

A.B.

C.D.

10.已知直线和圆，则（）

A.直线恒过定点

B.存在k使得直线与直线垂直

C.直线与圆相交

D.若，直线被圆截得的弦长为4

11.如图，在正三棱柱中，，D为棱上的动点，则（）

A.三棱锥的外接球的最大半径为

B.存在点，使得平面平面

C.到平面的最大距离为

D.面积的最大值为

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.如图，平行六面体中，，则__________.

13.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则__________.

14.已知直线与直线相交于点A，点是圆上的动点，则的最大值为__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.

（1）求直线和直线的交点坐标；

（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程.

16.（15分）如图甲，在梯形中，，过点作且，将梯形沿折叠得到图乙.折叠后，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

17.（15分）已知点，动点满足.

（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；

（2）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值.

18.（17分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是的中点.

（1）证明：；

（2）设平面与直线的延长线交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

19.（17分）已知过点的直线与圆相交于两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点.

（1）当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心；

（2）当弦长时，求直线的方程；

（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.

重庆市字水中学2024-2025学年上期高2026届期中考试

数学试卷

一?单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分）

1.答案D

解析直线的倾斜角是钝角，故，直线与的倾斜角与均为锐角且，所以，因此，故选D.

2.解：因为，所以，

，

因为，所以，解得：，

故选：B.

3.答案