【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（沪科版）第07讲 比例线段（解析版讲义） .pdf

第07讲比例线段

模块导航素养目标

模块一思维导图串知识1、知道两条线段比的意义；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2、理解比例线段及其有关概念；

模块三核考点举一反三3、知道比例线段的性质，能运用比例线段的性质对进行简单的

模块四小试牛刀过关测变形。

4、会运用“同高或等高的两个三角形的面积的比等于对应底边

的比”进行三角形的面积比与线段比的转化；

。＞模块一思维导图串知识

S模块二基础知识全携理

知识点一相似图形的定义

定义:我们把形状相同的图形叫做相似图形

示

(1)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到

(2)全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同而且大小也相等

(3)判断两个图形是否相似，只要看两个图形的形状是否相同即可，跟图形的大小、位置没有关系.

【例1】下列图形中一定是相似形的是()

A.两个等边三角形B.两个菱形

C.两个矩形D.两个直角三角形

【答案】A

【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】解：...等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

..・两个等边三角形一定是相似形，

又・.•直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

・・・两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等.

【变式1-1】观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是()

B.

【答案】C

【分析】形状相同的图形称为相似图形.结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可.

【详解】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；

B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；

C、两个图形形状相同，相似，符合题意.

D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同.

知识点二相似多边形

1.相似多边形的相关定义

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比

2.相似多边形的性质

对应角相等，对应边成比例

注意

判定两个多边形相似，必须同时具备三个条件：（1）边数相同；（2）对应角分别相等：（3）对应边成比例

3.相似多边开有全等多边形的边、异特征：

相似多边形全等多边形

对应边成比例相等

对应角相等相等

【例2】下列【例2】命题中，正确的是（）

A.两个等腰三角形一定相似B.两个等腰梯形一定相似

C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似

【答案】D

【分析】根据相似图形的判定，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、两个顶角或底角相等的等腰三角形一定相似，故本选项不符合题意;

B、两个等腰梯形的形状不唯一，则两个等腰梯形不一定相似，故本选项不符合题意;

C、两个菱形的形状不唯一，则两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；

D、两个正方形一定相似，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】此题主要考查相似图形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.

【变式1-1】如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角a的大小.

【答案】x=24,y=28,a=75°

【分析】已知题意，想到根据相似多边形