方程的根与函数的零点教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修.pdfVIP

3.1.1方程的根与函数的零点

【教材分析】

节内容是高中数学人教版必修一第三章函数的应用第一节内容，本节内容主要有三

个：一是零点概念的引出，主要利用学生熟悉的一元二次方程，二次函数的关系来引入；二

是进一步让学生理解：“函数yf(x)零点就是方程f(x)0的实数根，即函数yf(x)

x

的图象与轴的交点的横坐标”；三是利用特殊的函数图象，引导学生发现连续函数零点的



判定方法，并对定理进行必要的探究，加深对定理的理解：如果函数yf(x)在区间a,b



上图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b



ca,bf(c)0cf(x)0

内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。

【教学目标】

1.理解函数零点的概念；能够利用已知条件求简单函数的零点，理解函数零点存在性定理，

并会用其判断某函数在特定区间有无零点。

2.通过二次函数零点概念的形成过程，得出一般函数零点的定义，并总结出函数零点的等价

条件，从而发现数学知识间存在必然联系。

3.通过本节内容的学习，培养学生从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念，在

解决问题的过程中掌握“数形结合”的方法。

【学情分析】

1.学生具备的知识与能力

x

(1)对于一元二次方程的根、一元二次函数的图象与轴的交点横坐标之间的关系，大部分

学生都可以观察得出。

(2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。

2.学生欠缺的知识与能力

(1)复杂函数求值相关计算学生掌握不太准确，对函数图象和性质掌握不太扎实.

(2)学生利用数学语言表达数学结论或定理比较困难，对数学语言和符号语言不太适应。

【重点难点】

重点：零点的概念；零点存在的判定方法。

难点：函数零点的等价条件，函数零点存在判定方法的探究及应用。

【教学策略】

让学生从二次函数入手，引入函数零点的概念及零点存在的判定方法，以旧知识引入，

起到温故知新的目的，降低难度，便于接受。

给学生构建一个从具体到抽象的过程，应用二次函数图象，通过观察图象加深对概念和

定理的理解，提高课堂效率。课堂以学生为主体，精心设置一个个问题和探究，并以此为主

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线，由表及内、由浅入深，逐步突破重点和难点。

【教学流程】

教学环节教师活动预设学生活动设计意

图

将数学

史融入

借鉴历史教学之

中

一知识之

创设情境