2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第5章　平行四边形 微专题四　特殊四边形的存在性问题.pptxVIP

第五章平行四边形微专题四特殊四边形的存在性问题数学聚焦新中考·必备考点透析

目录1专题解读专题讲练2

专题解读四边形的存在性问题也是中考常考查的题型，特殊的四边形有菱

形、矩形、正方形，每一种特殊四边形都有存在性问题.解答特殊四边形

的存在性问题的技巧主要涉及利用图解法抓住动点运动中的某一瞬间，

寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关

系，并通过分类画出符合条件的图形进行讨论.

专题讲练（山东聊城中考）如下图，在△ABC中，点D是AB上一点，

点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.（1）求证：AD＝CF.（2）连接AF、CD，如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足

什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论.

分析：（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝

∠FCA，进而可证△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF.分析：（2）易知四边形ADCF是平行四边形，要使四边形ADCF是

菱形，则CD＝AD，进而可确定AC与BC满足的条件.解答：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA.∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF.

?

方法点拨：菱形作为一种特殊的平行四边形，其存在性问题的解决

往往需要利用平行四边形的性质，如对角线互相平分等，来进一步确定

菱形的具体形态和位置.

【热身演练1】（2024·成都模拟）如下图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝

30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形

CDEB，当AD＝时，平行四边形CDEB为菱形.热身演练16

【热身演练2】如下图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD，

AB∥DE，且AB＝DE.热身演练2

（1）求证：△ABC≌△DEF.（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.∵AF＝CD，∴AF＋FC＝

CD＋FC，即AC＝DF.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.

（2）若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为

菱形时AF的长.

?

?热身演练3

（1）求AB的长.?

（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不

能，请说明理由.

?

（湖北十堰中考）如下图，在?ABCD中，AC、BD相交于点

O，E、F分别是OA、OC的中点.例2（1）求证：BE＝DF.?

分析：（1）利用平行四边形的性质，即可得到BO＝OD，EO＝FO，进而得出四边形DEBF是平行四边形，即可得到BE＝DF.分析：（2）先确定当OE＝OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值.解答：（1）证明：如下图，连接DE、BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC.∵点E、F分别为AO、OC的中点，?

∴EO＝FO.∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF.（2）当k＝2时，四边形DEBF是矩形.理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形.∵AE＝OE，∴AC＝2BD，?即当k＝2时，四边形DEBF是矩形.

方法点拨：判定四边形是矩形的常见思路：（1）利用角证明：?（2）利用对角线证明：?

【热身演练4】（贵州六盘水中考）如下图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，

CF平分∠ACD.热身演练4

（1）求证：△ABE≌△CDF.热身演练4

?

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程.（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，证明如下：

由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF.∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.又∵AB＝AC，AE平分

∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形.

【热身演练5】如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、

G、H分别是AD、OA、BC、OC的中点.热身演练5

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形.?

（2）当AB、BC满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？并给出证明.

?

【热身演练6】如下图，在平行四边形ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，

交BC延长线于点E，连接DE、AC.热身演练6

（1）求证：四边形ACED是平行四边形.?

（2）若∠B＝50°，则当∠BAE等于多少度时，四边形ACED是矩形？（2）解：当∠BAE＝80°时，四边形ACED是矩形.理由如下：∵∠B

＝50°