2025数学中考压轴真题题型分析与解答.pptxVIP

中考压轴真题题型分析与解答

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逆向思考(2)如图(2)，若P为圆内一点，且∠APB＜120°，PA＝PB，∠APB＝2∠C.

求证：P为该圆的圆心；拓展应用123456

?(1)【解】①∵∠AOB＋∠C＝135°，∠AOB＝2∠C，∴3∠C＝135°，∴∠C＝45°.123456

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【证明】(2)如图(2)，延长AP交圆于点N，连接BN，则∠C＝∠N.∵∠APB＝2∠C，∴∠APB＝2∠N.∵∠APB＝∠N＋∠PBN，∴∠N＝∠PBN，∴PN＝PB.∵PA＝PB，∴PA＝PB＝PN，∴P为该圆的圆心.123456

(3)如图(3)，过B作BC的垂线交CA的延长线于点E，连接AB，延长

AP交☉P于点F，连接CF，FB.∵∠APB＝90°，∴∠ACB＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝BC.∵BP⊥AF，PA＝PF，∴BA＝BF.∵AF是直径，∴∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF＝90°，∴∠EBA＝∠CBF，∴△EBA≌△CBF(SAS)，∴AE＝CF.?123456

2.[2023陕西中考A卷](1)如图(1)，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，

AB＝24.若☉O的半径为4，点P在☉O上，点M在AB上，连接PM，求线段

PM的最小值.123456

(2)如图(2)所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点

B处，点E处是该市的一个交通枢纽.已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，

AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m.根据新区的自然环境及实际需

求，现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30m的圆型环道☉O；过

圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与☉O交于点N，连接BN，点P在☉O

上，连接EP.其中，线段BN，EP及MN是要修的三条道路.要在所修道路

BN，EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道☉O的圆

心O到AB的距离OM的长.123456

【解】(1)如图(1)，连接OP，OM，过点O作OM⊥AB，垂足为M，

则OP＋PM≥OM.∵☉O的半径为4，∴PM≥OM－4，∴OM最小时，PM有最小值.易知当OM⊥AB时，OM最小，

∴PM≥OM－4≥OM－4.∵OA＝OB，∠AOB＝120°，???图(1)123456

(2)如图(2)，分别在BC，AE上截取BB＝AA＝ON＝30m，连接

AB，BO，OP，OE，BE.图(2)∵OM⊥AB，BB⊥AB，∴ON∥BB.∵ON＝BB，∴四边形BBON是平行四边形，∴BN＝BO.∵BO＋OP＋PE≥BO＋OE≥BE，∴BN＋PE≥BE－30，∴当点O在BE上时，BN＋PE取得最小值.作☉O，使圆心O在BE上，半径为30m，作OM⊥AB，垂足为M，与AB交于点H，与☉O交于点

N.∵AE⊥AB，∴OM∥AE，123456

?∵☉O需在矩形AFDE区域内(含边界)，∴当☉O与FD相切时，BH最

短，即BH＝10000－6000＋30＝4030(m)，此时OH也最短.∵MN＝

OH，∴MN也最短.?123456

题型2几何综合题3.[2023江苏宿迁中考]【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角

(如图(1)，即∠CEF＝∠AEF).小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面

点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑

物AB的顶端A.经测得，小军的眼睛离地面的距离CD＝1.7m，BE＝20

m，DE＝2m，求建筑物AB的高度；123456

【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图(2))：他让小

军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端

G，测出DE1＝2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端

A，测出DE2＝3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离CD＝1.7m，BD＝10

m，求这个广告牌AG的高度；123456

?【应用拓展】123456

?答：建筑物AB的高度为17m.123456

【活动探究】如图(1)，过点E1作E1F⊥BD，过点E2作E2H⊥BD.由题意得GB⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE1＝∠CDE1＝∠FE1B＝∠FE1D＝∠HE2B＝

∠HE2D＝90°.∵∠CE2H＝∠AE2H，∠CE1F＝∠GE1F，∴∠FE1B－∠GE1F＝∠FE1D－∠CE1F，∠HE2B－

∠AE2H＝∠HE2D－∠CE2H，即∠GE1B＝∠CE1D，∠AE2B＝∠CE