【精品解析】【基础版】北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件 同步练习（2024年）.docxVIP

【基础版】北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件同步练习

一、选择题

1．（2021九上·宁波期中）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B．

C． D．

2．（2023九上·衡阳期末）如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（）

A．∠A=∠A B．∠ADE=∠AED C．ACAD=AB

3．（2023九上·拱墅月考）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形，若CF=4a，则AB=（）.

A．（5﹣1）a B．（25﹣2）a C．（5+1）a D．（25+2）a

4．（2023九上·埇桥期中）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③AEAB=DEBC，④ADAC=AEAB

A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤

5．（2019九上·昌图期末）一条线段的黄金分割点有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

6．（2023九上·嘉定期中）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE=∠B，下列结论中正确的个数是（）

①△ACM∽△ABD；②△ACE∽△ABC；

③△AEM∽△CDM；④△AEM∽△ACD

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2023九上·期末）已知P是线段AB的黄金分割点(PAPB

①PA2=PB?AB；②PB

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OAOC=OBOD，则①△AOB∽△COD；②

A．①②都正确 B．①正确，②错误

C．①错误，②正确 D．①②都错误

二、填空题

9．（2024九上·洞口开学考）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．设AB=a，AC=x，则xa=a?xx，所以xa=5?12

10．（2024九上·九台期末）底角相等的两个等腰三角形相似.(填“一定”或“不一定”)

11．（2023九上·秀洲期中）如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是．（写一个即可）

12．如图所示，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是.(只需写出一个)

13．（2021九上·会宁期末）已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是.

三、解答题

14．（湘教版九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质（5）同步练习）一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？

15．如图所示，△ABC的三边长分别为AB=3cm，BC=3.5cm，CA=2.5cm，

16．（2023九上·余江期中）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.

17．（2023九上·南皮期中）如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

（1）求证：△APQ∽△CDQ；

（2）当PD⊥AC时，求DQ的长.

18．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5?1

（1）通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系．

（2）求证：△ABC∽△BDC．

19．（2023九上·阜阳期中）已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且EF//CD．求证：

（1）ΔDEF∽ΔBCD；

（2）AD

20．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界鬼斧神工的美丽作品．如图，P是AB的黄金分割点(BPAP)．

（1）写出一个与APPB

（2）若线段PB的长为7，求线段AB的长．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】相似三角形的判定

【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝2，

在B、C、D选项中的三角形都没有135°，而在A选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和2，

因为22

故答案为：A.

【分析】由图形可得∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝2，然后分别求出各选项中三角形最大的角的度数，据此即可判断.

2．【答案】C

【知识点】相似三角形的