【精品解析】【提升版】北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件 同步练习（2024年）.docxVIP

【提升版】北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件同步练习

一、选择题

1．（2019九上·东源期中）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A． B．

C． D．

2．（2024九上·铜仁期末）“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是AB的黄金分割点(APPB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为（）

A．(25+2)cm B．(25?2)cm C．

3．（2024九上·兰州期中）在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A．AF B．DF C．AE D．DE

4．（2023九上·平山月考）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，BC=8cm，AB=4cm，要在边BC上找一点D，使△DBA∽△ABC，需添加一个条件，下列方案不正确的是（）

A．∠BAD=∠C B．CD=6cm C．AD平分∠BAC D．∠ADB=∠BAC

5．（2024九上·杭州月考）如图，在△ABC纸片中，∠A＝72°，∠B＝38°．将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是（）

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

6．（2024九上·岳阳期末）如图，已知∠DAB=∠CAE，那么添加一个条件后，依然无法判定ΔABC∽ΔADE（）

A．∠AED=∠C B．∠D=∠B C．ABAD=AC

7．（2023九上·石家庄期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中

A．12?45 B．4+45 C．4

8．下列条件中，能使△ABC和△DEF相似的条件是（）．

A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=a，EF=b，DF=c

B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1

C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6

D．AB=2，AC=3，BC=5，DE=6，EF=3，DF=3

二、填空题

9．（2024九上·织金期末）如图，乐器上的一根弦AB=100cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为cm．

10．（2024九上·兰州期中）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是．

11．（2023九上·瑶海月考）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则EC+CD=cm．

12．（2023九上·宁远期中）如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在．

13．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以4cm/s的速度运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么运动时间为时，△PBQ与△ABC相似．

三、解答题

14．（2023九上·萧山月考）如图，矩形ABCD中，BC2AB，点M是BC的中点，连接AM．将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连接ME．

（1）求证：ME平分∠PMC；

（2）求证：△EMC∽△MAB.

15．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，且AD=2，BC=6，AB=7．P是线段AB上的一个动点．问：是否存在一点P，使以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若存在，求出PA的长；若不存在，请说明理由．

16．（2023九上·佛山期中）如图，在4×7的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段AC和EF，点A，C，E，F均在方格的格点上．

（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在方格的格点上；

（2