12.3 复数的几何意义 测试卷（含解析）-高中数学苏教版必修二（2024年）.docxVIP

12.3复数的几何意义（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二

一、选择题

1．已知,则()

A. B. C. D.

2．定义运算，则满足（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4．已知复数z满足,且,则()

A. B. C.2 D.

5．在复平面内,复数,对应的向量分别是,,其中O是原点,则向量对应的复数为()

A. B. C. D.

6．已知复数z满足（其中为z的共轭复数），则的值为()

A.1 B.2 C. D.

二、多项选择题

7．若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为()

A. B. C. D.

8．已知复数Z满足,则()

A. B. C. D.

三、填空题

9．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_______.

10．已知复数满足，则范围是________.

11．设复数z满足，其中i为虚数单位，则________.

四、解答题

12．设a是实数,复数,(i是虚数单位).

(1)在复平面内对应的点在第一象限,求a的取值范围；

(2)求的最小值.

13．已知复平面上的点Z对应的复数z满足，设点Z的运动轨迹为W点O对应的数是0.

（1）证明W是一个双曲线并求其离心率e；

（2）设W的右焦点为，其长半轴长为L，点Z到直线的距离为d(点Z在W的右支上)，证明：；

（3）设W的两条渐近线分别为，，过Z分别作，的平行线，分别交，于点P，Q，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值：若不是，说明理由.

参考答案

1．答案：A

解析：.

故选:A.

2．答案：D

解析：由题意，可化为，

所以，

所以z在复平面内对应的点的坐标为，

所以复数在复平面内对应的点在第四象限.

故选：D.

3．答案：D

解析：令,,,

在以为圆心,1为半径的圆上,位于第四象限,

4．答案：D

解析：法一：,,,,.

法二：,,,

5．答案：A

解析：由题意可得,,

所以,

所以向量对应的复数为.

故选:A.

6．答案：D

解析：，

，

.

故选：D.

7．答案：CD

解析：因为复数z的虚部为，故设，，

，解得，

，

故选：CD.

8．答案：AD

解析：因为,则,所以,

则,故A正确;

当时,,

当时,,故B错误;

因为,则,故C错误;

因为,则,故D正确;

故选：AD.

9．答案：

解析：复数与分别表示向量与，

，所以表示向量的复数为.故答案为：.

10．答案：

解析：复数满足，

所以范围是.

故答案为.

11．答案：

解析：由复数的运算法则有：，

则，.

故答案为.

12．答案：(1)

(2)

解析：(1)由题意得,在复平面内对应的点,

在第一象限可得.

(2),,

,

当时取到最小值.

13．答案：（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）平行四边形的面积为定值.

解析：（1）设复数，

则，

即，

两边平方得，

化简得，即，

所以W是一个焦点在实轴上，顶点为，渐近线为的双曲线.

其离心率.

（2）由（1）的计算得，，，则直线，

设，则，

，

，由得，

代入得

所以，原式得证.

（3）由（1）得W的两条渐近线，分由对称性，不妨设，则.

所以，同理得，

联立和：，得，

易知直线，所以点P到直线的距离

由（1），所以

而，所以

，故平行四边形的面积为定值.