12.3角的平分线的性质同步练习（含解析）（2024年）.docxVIP

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12.3角的平分线的性质同步练习

一、单选题

1．如图，点P是内一点，于C，于D，且，点E在上，，，则的度数是（）

A． B． C． D．

2．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10．∠BAC的平分线AD交BC于点D．则DC的长度为（????）

A． B．6 C． D．

4．如图，已知直角中，I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（????）

??

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（??）

A．24 B．30 C．36 D．42

8．如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点，若，则的面积是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，点为上任意一点，且于点，于点，，若，则．

??

10．如图．在中，是边上的高，的角平分线交于，当，的面积为12时，的长为．

11．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是．

12．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则．

13．如图，，平分，平分，若，则．

??

三、解答题

14．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．

(1)求证：；

(2)若，，求AB的长．

15．如图，在中，分别平分，交于点．

(1)求证：；

(2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．

16．综合与实践

问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．

????

请写出平分的依据：____________；

类比迁移：

（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；

拓展实践：

（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

??

17．（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．

（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．

（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．

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参考答案：

1．B

【分析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上，从而求出，再利用外交与内角的关系求出结果．

【详解】，，，

平分，

，

又，

故选B．

【点睛】本题考查了角平分线的判定和与三角形有关的角的计算，解决问题的关键是角平分线的判定，然后利用角平分线的性质求出角，从而求解．

2．A

【分析】

过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知．再由三角形的面积公式计算，作比即可．

【详解】

如图，过点O作于点D，于点E，于点F，

∵点是三条角平分线的交点，

∴．

∵，

，

，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出是解题关键．

3．A

【分析】作DE⊥AB