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七下数学北师大版知识点总结

第一章整式的乘除。

1.同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^m+n（m、n都是正

整数）

2.幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m、n都是正整数）

3.积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=

a^nb^n（n是正整数）

4.同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即a^m÷a^n=a^m-n（a≠0，m、n都

是正整数，且m＞n）

5.零指数幂：任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1（a≠0）

6.负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）

7.整式的乘法：

-单项式乘以单项式：系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个

单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

-单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

-多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加。

8.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

9.完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2

第二章相交线与平行线。

1.对顶角相等。

2.垂线的性质：

-过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

-垂线段最短。

3.同位角、内错角、同旁内角的识别。

4.平行线的判定：

-同位角相等，两直线平行。

-内错角相等，两直线平行。

-同旁内角互补，两直线平行。

5.平行线的性质：

-两直线平行，同位角相等。

-两直线平行，内错角相等。

-两直线平行，同旁内角互补。

第三章三角形。

1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边。

2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

3.三角形的外角性质：

-三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

-三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

5.全等三角形的判定：

-“边边边”（SSS）

-“边角边”（SAS）

-“角边角”（ASA）

-“角角边”（AAS）

-斜边、直角边（HL）（仅适用于直角三角形）

第四章变量之间的关系。

1.用表格、关系式、图象表示变量之间的关系。

2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并进行简单的预测。

第五章生活中的轴对称。

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这

两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等。

4.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

第六章概率初步。

1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。

3.不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。

4.概率：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m

种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=(m)/(n)。