专题5.2二次函数的图象与性质大题专练（一般式重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题5.2二次函数的图象与性质大题专练（一般式重难点培优）

姓名__________________班级______________得分_________________

一、解答题（共24题）

1．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数=2―2―3．

=(―ℎ)2+

（1）将二次函数化成的形式；

=2―2―3

（2）在平面直角坐标系中画出的图象；

=(―1)2―4

【答案】（1）；（2）见解析

【分析】（1）利用配方法可把抛物线解析式化为顶点式；

2

―2―3=0

（2）先解方程得出抛物线与轴的交点坐标，再根据顶点式得出顶点坐标，然后利用描点法

画出二次函数图像．

2

=―2―3

【详解】解：（1），

2

=―2+1―1―3，

=(―1)2―4；

（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为(1,―4)，

2

当=0时，=―2―3=―3，

(0,―3)

则抛物线与轴交点坐标为，

2

当=0时，―2―3=0，

解得：1=―1,2=3，

(―1,0),(3,0)

则抛物线与轴的交点坐标为，

则=2―2―3的图象如下：

．

【点睛】本题考查了将二次函数一般式化为顶点式以及画二次函数的图像，根据二次函数的解析式得出几

个特殊点的坐标是解本题的关键．

2．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

22

（Ⅰ）将y＝x﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）+k的形式：；

（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为；

（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是；

（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是．

213

【答案】（Ⅰ）y＝（x﹣2）﹣1；（Ⅱ）（1，0）或（3，0）；（Ⅲ）详见解析；（Ⅳ）；（Ⅴ）﹣1＜y＜

3

【分析】（Ⅰ）利用配方法化简即可；

（Ⅱ）将已知二次函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案；

（Ⅲ）用“五点法”取值描点连线即可求解；

（Ⅳ）、（Ⅴ）观察函数图象即可求解．

22

【详解】解：（Ⅰ）y＝x﹣4x+3＝（x﹣2）﹣1；

2

故答案为：y＝（x﹣2）﹣1；

（Ⅱ）由二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）知，

该图象与x轴的交点为（1，0）或（3，0）；

（Ⅲ）当x＝0时，y＝3；

当x＝1时，y＝0；

当x＝﹣2时，y＝﹣1；

当x＝3时，y＝0；

当x＝4时，y＝3，

用上述五点描点连线得到函数图象如下：

（Ⅳ）观察函数图象知，当自变量