数学七年级下册第八章知识点 .pdfVIP

数学七年级下册第八章知识点

篇1：数学七年级下册第八章知识点

数学七年级下册第八章知识点

(1)二元一次方程组的概念

由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一

次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：

方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里

也可看作另一未知数系数为0的二元方程)。

(2)二元一次方程组的解

二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它

也必须是一个数对，而不能是一个数。

3)二元一次方程组的解法

●a.代入消元法

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程

组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求

出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一

个未知数，例如y，用另一个未知数如x的代数式表示出

来，即写成y=ax+b的形式;

②y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于

x的一元一次方程;

③解这个一元一次方程，求出x的值;

④回代求解：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的

值，从而得出方程组的解。

●b.加减消元法

加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之

一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他

方程(组)经常用到的方法。

步骤：

①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的

数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未

知数，得到一个一元一次方程;

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;

④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未

知数的值。

●加减消元方法的选择：

1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;

2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未

知数的系数相等时，用减法消元;

3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使

其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;

4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的

系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的

绝对值相同，再用加减消元求解。

二元一次方程的应用

数学来源于生活又服务于生活，我们把生活实际中的问题，用

设未知数的方法用二元一次方程来刻画，就把实际问题，转化

成了数学问题，这种解题就是数学中的建模思想，它能化难为

易化抽象为具体，也是我们学习方程的重点。

列方程组与列一元一次方程基本类似，只不过列二元一次方程

组解应用题时，应从题目中找出两个独立的相等关系，根据这

两个相等关系列方程组求解。尤其是在七年级没学好一元一次

方程的同学，需要及时有效的补缺。

1、列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，

它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关

系。

所列方程必须满足：

(1)方程两边表示的是同类量;

(2)同类量的单位要统一;

(3)方程两边的数值要相等。

2、二元一次方程组的应用步骤

(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系

(2)设未知数：可直接设元，也可间接设元

(3)找等量关系：根据相关公式变量等，找出题目中的等量关

系

(4)列方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方

程，并组成方程组

(5)解方程组：利用消元法等方法解所列的方程组

(6)检验：检验解的正确性，是否满足实际问题

(7)答话：回答题目问题

3常用的基本等量关系1、行程问题：

(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特

点是同向而行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与

分析。

其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程。

(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的

特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助

理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

(3)航行问题：

①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;

②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

③顺水速度-逆水速度=2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方

法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2、利润问题：

(1)利润=售价-成本(进价);

(2)利润=成本(进