北京版（2024）七年级数学上册3.9 两条直线的位置关系 教学设计.docxVIP

北京版（2024）七年级数学（上册）

第三章简单的几何图形

四两条直线的位置关系

3.9两条直线的位置关系教学设计

教材解说

“两条直线的位置关系”是初中几何的重要基础知识，为后续学习三角形、四边形等图形的性质和证明奠定基础。

两条直线的位置关系包括平行和相交，通过对这两种关系的研究，可以培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

内容结构上介绍同一平面内两条直线的相交和平行两种位置关系。重点讲解对顶角、邻补角的概念和性质，垂直的定义、性质及点到直线的距离。

二、学情介绍

学生在小学阶段已经对直线、线段、角有了初步的认识。

具备一定的观察、分析和简单推理能力。同时，对抽象的几何概念理解存在困难，如对顶角相等的证明。着重识别不同位置关系下的角，以及灵活运用垂直的性质进行解题。

三、教学任务

知识与技能目标

理解同一平面内两条直线的相交和平行关系。

掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

认识垂直的定义、性质，会求点到直线的距离。

过程与方法目标

通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

引导学生运用类比、转化等数学思想方法解决问题。

情感态度与价值观目标

激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和探索精神。

通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系。

四、重难点介绍

重点

对顶角、邻补角的概念和性质。

垂直的定义、性质及点到直线的距离。

难点

对顶角相等的证明。

灵活运用垂直的性质解决实际问题。

五、教学法

教法

直观演示法：通过图形展示、动画演示等方式，帮助学生直观理解几何概念。

启发式教学法：提出问题，引导学生思考、讨论，逐步得出结论。

讲练结合法：讲解知识的同时，通过练习巩固所学内容。

学法

自主探究法：让学生自主观察、分析图形，发现规律。

合作学习法：组织学生进行小组讨论，交流解题思路和方法。

六、课前准备

教师准备

制作多媒体课件，包括图形展示、动画演示等。

准备教学用具，如直尺、三角板、量角器等。

学生准备

预习教材内容。

准备直尺、三角板、量角器等学习用具。

七、教学过程

导入新课

师：同学们说一说生活中发现的两条直线的物体？

生1：斑马线

生3：房屋的屋檐的水平线

生5：火车轨道、十字路口

通过展示生活中两条直线的实例，如铁轨、十字路口等，引出两条直线的位置关系。

两条直线的位置关系

相交线平行线

探究新知

相交线

引导学生观察相交直线形成的角，引出对顶角和邻补角的概念。

图1角

图2对顶角

图3邻补角

探究对顶角和邻补角的性质：

首先，关于对顶角相等的性质，我们可以设计一个简单的测量实验。准备一张白纸，用直尺在纸上画两条相交的直线。这两条直线相交后会形成四个角。使用量角器分别测量这四个角的度数。你会发现，相对的两个角的度数是相同的。

例如，如果一个角的度数是45度，那么与它相对的角也是45度。通过这个测量实验，我们可以直观地观察到对顶角相等的性质。

其次，关于邻补角互补的性质，我们可以使用推理的方法来证明。

邻补角是指两个有公共顶点且共享一条边的角。假设我们有两个邻补角，它们的度数之和为180度。为了证明这一点，我们可以画出两个邻补角，并假设其中一个角的度数为x度。

由于这两个角是邻补角，它们的非公共边形成一条直线，因此这两个角的度数之和必须等于直线的总度数，即180度。所以，另一个角的度数就是180度减去x度。

通过这个逻辑推理，我们可以得出邻补角互补的性质，即两个邻补角的度数之和为180度。

结论1：对顶角相等、邻补角互补的性质。

平行线

展示一组平行线的图片，让学生观察平行线的特点。

师：同学们想一想，图A中的平行线，你们能发现它们的什么特点？

生2：永不相交

生3：它们之间的距离在任何位置都是相同的

平行线的特点是它们在同一平面内，且无论延伸多远都不会相交。这意味着它们之间的距离在任何位置都是相同的。平行线永远不会相交，这是欧几里得几何中的一个基本概念。

介绍平行线的定义和符号表示。

垂直

观察两条直线相交成直角的情况，引出垂直的定义。

垂直的定义是指两条直线相交时，它们之间的夹角为90度。在平面几何中，如果两条直线相交并且形成四个相等的直角，那么这两条直线就是垂直的。通常用一个小方块标记垂直的交点，例如，直线a垂直于直线b，可以表示为a⊥b。

讲解垂直的性质和点到直线的距离。

垂直的性质和点到直线的距离是七年级上册数学中的重要内容。垂直的性质主要涉及两条直线相交时的角度关系，特别是当两条直线互相垂直时，它们相交形成的四个角都是直角，即90度。在平面几何中，垂直的性质有助于解决与角度和图形构造相关的问题。

点到直线的距离是指从平面上某一点到直线的最短距离。这个距离是垂直于该直线的线段的长度。在数学中，计算点到直线的距离通常需要使用到