1.3-绝对值 带解析-2023年升初一人教版暑假衔接教材.docx

?1.3绝对值

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【思考】2

【思考】2，-4，7，0，13，-20，这些数中，哪些能够进入此门？不能进去的要怎么才能够进入？

题型精析

知识点一绝对值的定义

内容

绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作

.

绝对值的几何意义

的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离.

【示例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表示x到的距离.

题型一绝对值的定义

例1

例1

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数．

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数

绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一

个有理数的绝对值都不是负数．

）

【答案】C【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误；③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与-2，故③错误；④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误；⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确；综上所述，①⑥正确，正确的个数为2，

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．

【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误；

③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与-2，故③错误；

④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误；

⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误；

⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确；综上所述，①⑥正确，正确的个数为2，

故选：C．

其中正确的有（

例2下列说法中正确的是（

例2

若|a|=|b|，则a=b

若|a|=|b|，则a，b互为相反数

【答案】DC．a的绝对值一定是负数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数

【答案】D

变1在数轴上，下面说法中不正确的是（

变1

【答案】D两个有理数，绝对值小的离原点近B．大数对应的数在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D

【答案】D

变2下列说法中，正确的有（

变2

①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等.

【答案】C【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．个 B．2个 C．3个 D．

【答案】C

【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．

【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以

【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以（1）错误；绝对值最小的有理数是0，所

以（2）正确；任何数的绝对值都是非负数，所以（3）正确；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以（4）正确．

故选：C．

知识点二绝对值的性质

内容

绝对值的性质

正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .

去绝对值

【注意】去绝对值的关键在于判断绝对值内的正负性.

题型二绝对值的性质

类型一绝对值的计算（1）

例1变2计算： ； ； ； ； .

例1

变2

【答案】3.7

【答案】3.7；0；-3.3；-0.75；-0.75

写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，， ，-4，1.2，π.

【答案】6；3.5；0；； ；1.2；π

一个数的绝对值等于 ，则这个数是（

）

例2

变1

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个数的绝对值等于 ，

∴这个数是：± ．

故选：C．

相反数是2的数是 ； 的绝对值是3．

【答案

【答案】 -2 ±3

【解析】

【详解】

解：-（2）=-2；

；

故答案为：-2；±3

类型二绝对值的计算（2）

例1已知，它的几何意义是数轴上到原点距离为3，那么数轴上到原点距离为3的数有 个，分别是 .所以 .

例1

例2【答案】两；3和-3；±

例2

若|x|=5，|y|=2且x0，y0，则x= ，y= .

【分析】

【分析】由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最

后代入计算x+y的值．

【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，