函数的单调性 选择题 ——2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练（含解析）.docx

函数的单调性选择题——2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练

一、选择题

1．已知函数在R上是减函数，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

2．已知函数在R上单调递减,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

3．函数，若对任意（），都有成立，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

4．已知函数,在R上单调递减,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

5．设函数是R上的减函数,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

6．下列函数中,在区间上单调递增的是()

A. B.

C. D.

7．已知函数是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知是R上的减函数,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

9．已知函数在上单调递增,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

10．已知是奇函数,且在上是增函数,又,则的解集为()

A. B.

C. D.

11．已知函数且是R上的单调函数，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

12．若函数是R上的单调函数,则实数a取值范围为()

A. B. C. D.

13．函数在上的最小值为()

A.2 B. C. D.3

14．已知:对于任意的正数x，y，，若满足，则恒成立，那么k的最大值是()

A. B. C. D.

15．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

16．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

17．已知函数，则关于x的不等式的解集为()

A. B. C. D.

18．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

19．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.我们记一个正整数经过次上述运算法则后首次得到1（若n经过有限次上述运算法则均无法得到1，则记），以下说法正确的是()

A.可看作一个定义域和值域均为的函数

B.在其定义域上不单调，有最小值，有最大值

C.对任意正整数，都有

D.

20．定义在上的函数满足：，，且，成立，且，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

参考答案

1．答案：C

解析：因为在R上是减函数，则，

解得，所以a的取值范围是.

故选：C.

2．答案：D

解析：当时,,

因为和都是减函数,所以在上单调递减,

当时,,要使其上单调递减,则,

所以,解得,故D正确.

故选：D.

3．答案：C

解析：由对任意（），都有成立，可知在R上单调递减，

所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：C.

4．答案：B

解析：由函数在R上单调递减,

根据分段函数单调性的判定方法,则满足且,解得,

实数a的取值范围为.

故选：B.

5．答案：A

解析：由题意可得:,

故实数的取值范围是.

故选:A.

6．答案：C

解析：对于A,因为在上单调递增,在上单调递减,

所以在上单调递减,故A错误;

对于B,因为在上单调递增,在上单调递减,

所以在上单调递减,故B错误;

对于C,因为在上单调递减,在上单调递减,

所以在上单调递增,故C正确;

对于D,因为,,,

显然在上不单调,D错误.

故选：C.

7．答案：B

解析：根据题意,当时,,可得在上递增,

要使得函数是R上的单调函数,

则满足,且,解可得,

所以实数a的取值范围为.

故选:B.

8．答案：C

解析：根据题意保证两段都是减函数,在1附近还要一直减.可得,

解得.

故选:C.

9．答案：C

解析：因为为开口向上的二次函数,

则且,

所以.

10．答案：A

解析：是奇函数,在上是增函数,且,

在上是增函数,,

当或时,,当或时,,

等价于或,

即或,

或,

故不等式的解集为:.

11．答案：B

解析：函数且是R上的单调函数，

若函数单调递增，则，解得，

若函数单调递减，则，解得.

综上得：a的取值范围是.

故选：B

12．答案：D

解析：①函数单调性递增,

则满足,即,解得.

②若函数单调性递减,

则满足即,此时无解.

综上实数a取值范围为:.

故选:D.

13．答案：B

解析：在上单调递减，所以当时取最小值为，故选B.

14．答案：A

解析：正数x，y，满足，则，

得，当且仅当时等号成立，可得，

，当且仅当时等号成立，

，

又，即，由二次函数的性质可知，