2024年中考数学一轮复习精品讲义—图形的相似与位似（含解析）.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习精品讲义—图形的相似与位似（含解析）

考点一比例线段的概念与性质

线段的比的定义：两条线段的比是两条线段的长度之比．

比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段的

ac

比相等，如=（即ad=bc），我们就说这四段线段是成比例线段，简称比例线段.其中a、b、c、d叫组

bd

成比例的项；a、d叫比的外项，b、c叫比的内项，

ab

【补充】当比的内项相等时，即=或a：bb：d，线段b叫做线段a和d的比例中项.

bd

【解题思路】

1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段

的比是否相等即可；

ac第一条第三条

2）成比例的线段是有顺序的，比如：a、b、c、d是成比例的线段，则成比例线段只能写成=（即：=），

bd第二条第四条

ad

而不能写成=.

bc

比例的性质：

acab2

1）基本性质：=⇔ad=bc=⇔b=ac

bdbc

a=b，(交换内项)

cd

acdc，(交换外项)

2）变形：=⇔=核心内容：ad=bc

bdba

d=b．(同时交换内外项)

ca

aca±bc±d

3）合、分比性质：=⇔=

bdbd

【补充】实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差

b−ad−c

=

acac

变化比例仍成立．如：=⇒

bda−bc−d

=

a+bc+d

acema+c+e+⋯+m

4）等比性质：如果===⋯==k，那么=k(b+d+f+⋯+n≠0).

bdfnb+d+f+⋯+n

acaca+c

【补充】根据等比的性质可推出，如果=，则==(b+d≠0).

bdbd

A