辽宁省盘锦市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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辽宁省盘锦市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则函数的最小值是（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

4．函数的最大值是（????）

A． B． C．4 D．

5．设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离大于恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．关于x的方程有唯一解，则m的取值集合为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数有一个零点在区间内，求实数的取值范围是（????）

A． B．或

C．或 D．或

8．已知函数定义域为的偶函数，且，当时，，则（????）

A． B．0 C．506 D．2024

二、多选题

9．下列选项叙述中正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若，则“”的充要条件是“”

D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

10．下列选项中正确的是（????）

A．函数的定义域为

B．函数的对称中心为

C．已知函数，则

D．函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为l

11．已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．当a，b，时，的最小值为8

三、填空题

12．若函数的定义域为，则函数的定义域为.

13．已知实数x、y满足，，则的取值范围为.

14．若不等式对一切正数x，y恒成立，则实数t的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合，

(1)若，求实数a的取值范围

(2)若，求实数a的取值范围

16．已知函数

(1)方程在上有两个不等实数根，求a的取值范围

(2)求解关于x不等式

17．已知定义在上的函数满足，且当时，.

(1)求的值，并证明为奇函数

(2)求证：在上是增函数

(3)若，解关于x的不等式

18．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.

(1)求函数的解析式；

(2)当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

19．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点.

(1)若定义在R上仅有一个不动点的函数满足，试求函数的解析式.

(2)若对任意的实数b，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件：

①图象上两个不同点M，N的横坐标是函数的不动点；

②M，N的中点C在函数的图象上，求b的最小值.

（注：两个点，的中点C的坐标公式为）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

A

D

D

B

BD

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由补集、并集的概念即可得解.

【详解】因为，，

所以，又，

所以.

故选：D.

2．C

【分析】全称命题的否定，先是，然后否定结论即可.

【详解】“，”的否定是“，”

故选：C

3．D

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【详解】由于，所以，

所以

，

当且仅当时等号成立，

所以函数的最小值是.

故选：D

4．B

【分析】设，可得，然后配方后利用二次函数的性质求解即可.

【详解】设，则，

即，

因为，所以当时，的最大值为，

故选：B.

5．A

【分析】首