2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：轴对称章节综合.docx

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2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

轴对称章节综合

一、单选题

1．（2024北京北师大附中初二下期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

2．（2024北京房山初二下期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

3．（2024北京第十八中学初二下期中）我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2024北京人大附中初二下期中）如图，四边形中，，的平分线交于点E，连接．在以下条件：

①平分；

②E为中点；

③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．

（1）请写出一个真命题：题设为，结论为．（填序号）

（2）可以组成真命题的个数为．

三、解答题

5．（2024北京第一六六中学初二下期中）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：

已知：在中，∠ABC＝90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；

②作直线EF，交AC于点P；

③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；

④连接AD，CD．

则四边形ABCD是矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AE，CE，AF，CF．

∵AE＝CE，AF＝CF，

∴EF是线段AC的垂直平分线．

∴AP＝______．

又∵BP＝DP，

∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）．

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）．

参考答案

1．D

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的特征，根据平行四边形的性质得，根据等腰三角形的性质得，根据直角三角形的特征得，，进而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，

点是的中点，

，

，

，

，

点分别是的中点，，

，，

，

，

故选D．

2．A

【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称点的规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．

【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，

故选：A．

3．C

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．

【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

4．②，③，6

【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．

（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．

【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：

延长交的延长线于点，

∵

∴，

∵E为中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

，

∵的平分线交于点E，

∴，

∴

∴

∴

（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，

同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：

延长交的延长线于点，

∵的平分线交于点E

∴，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即E为中点；

当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：

延长交的延长线于点，

∵的平分线交于点E

∴，

∵

∴

∴

∵平分

∴

∵

∴

∴

即E为中点；

同理：当题设为②，结论①为是真命题，

同理，∴，

，

∵的平分线交于点E，

∴，

∴

∴

∴

则当题设为①，结论为③是真命题，

同理：当题设为③，结论为②是真命题，

综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

5．(1)见解析

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