2024北京重点校初二（上）期末数学汇编：等腰三角形.docx

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2024北京重点校初二（上）期末数学汇编

等腰三角形

一、单选题

1．（2024北京东城初二上期末）如图，在中，，，，，则（????）

??

A．8 B．10 C．12 D．14

2．（2024北京西城初二上期末）如图，在中，，，是的角平分线．若点D到的距离为3，则的长为（????）

A．12 B．7.5 C．9 D．6

3．（2024北京东城初二上期末）如图，在中，，D是的中点，在的延长线上取点E，连接，若，，则为（????）．

A． B． C． D．

4．（2024北京东城初二上期末）如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2024北京海淀初二上期末）如图，在正方形网格中有，两点，点在点的南偏东方向上，且点在点的东北方向上，则点可能的位置是图中的（????）

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处

6．（2024北京海淀初二上期末）如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：

①；

②；

③．

上述结论中，所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．（2024北京西城初二上期末）如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（????）．

A．45° B．90° C．75° D．135°

二、填空题

8．（2024北京朝阳初二上期末）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．

9．（2024北京西城初二上期末）在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点F、G在边上，点E、H分别在边、上，则的大小是．

三、解答题

10．（2024北京朝阳初二上期末）已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形．

11．（2024北京西城初二上期末）如图，点C、D在上，，，，、相交于点G．

(1)求证：；

(2)求证：．

12．（2024北京朝阳初二上期末）如图，在中，D是上一点（不与点B，C重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B与点E为对应点），连接．

??

(1)求证：；

(2)连接，若在点D的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明．

13．（2024北京东城初二上期末）尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的．热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分角的方案，老师认为他的想法是正确的．请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程．

已知：．

求作：射线、，使得．

作法：

①在射线上取一点M，分别以点O、点M为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，画射线；

②作的平分线．

射线、为所求作射线．

证明：∵，

∴为等边三角形．

∴．

∵，

∴．

∵OD平分，

∴．

∴．

14．（2024北京海淀初二上期末）如图，在中，．在线段上求作一点D，使得．小明发现作的平分线交于点D，点D即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵，

∴_________．

∵平分，

∴．

∴．

∴_________．

在中，，

∴（____________________________________________）（填推理依据）．

∴．

15．（2024北京西城初二上期末）在中，，点D在的内部，，．

(1)如图1，线段的延长线交于点E，且．

①求的度数；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果；

(2)如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点．求证：．

16．（2024北京朝阳初二上期末）如图，在锐角三角形中，D为边上一点，，在上求作一点P，使得．

(1)通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；

(2)证明满足此作图的点P即为所求．

17．（2024北京东城初二上期末）在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”．

(1)如图，

①若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为；

②若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标；

(2)如图，图形是端点为和的线段，图形H是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围．

18．（2024北京海淀初二上期末）如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使．连接，．

(1)依题意补全图形；

(2)若，求（用含的式子表示）；

(3