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福建省宁德市2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(???)
A. B.
C. D.
2.某一物质在特殊环境下的温度变化满足:(为时间,单位为为特殊环境温度,为该物质在特殊环境下的初始温度,为该物质在特殊环境下冷却后的温度),假设一开始该物质初始温度为100℃,特殊环境温度是20℃,则经过15min,该物质的温度最接近(参考数据:)(???)
A.54℃ B.52℃ C.50℃ D.48℃
3.在中,已知是关于的方程的两个实根,则角的大小为(???)
A. B. C. D.
4.对任意实数,“”是“”的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数的大致图象是(???)
A. B.
C. D.
6.已知函数,若,则实数的取值范围为(???)
A. B.
C. D.
7.已知,则(???)
A. B.
C. D.
8.已知函数,若对任意的,都有恒成立,则实数的取值范围为(???)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知三次函数的图象如图,则下列说法正确的是(???)
??
A. B.
C. D.的解集为
10.已知函数,则(???)
A.与的图象有相同的对称中心
B.与的图象关于轴对称
C.与的图象关于轴对称
D.的解集为
11.已知函数的定义域为,且,若,则(???)
A. B.关于中心对称
C. D.函数有最大值
三、填空题
12.已知复数满足,则.
13.已知,则的最小值为.
14.已知,若函数恰有三个零点,则的取值范围为.
四、解答题
15.已知函数为上的奇函数.
(1)求;
(2)若函数,讨论的极值.
16.在锐角中,内角的对边分别为,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,点是线段的中点,求线段长的取值范围.
17.在三棱锥中,底面,,,,分别为的中点,为线段上一点.
(1)求证:平面;
(2)若平面底面且,求二面角的正弦值.
18.已知函数,其中是实数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)若恒成立,求的最小值.
19.已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为,且函数图象过点.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为,求的值;
(3)设函数,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数T,恒有成立,则称函数是D上的“级周期函数”,周期为T.请探究是否存在非零实数,使函数是R上的周期为T的T级周期函数,并证明你的结论.
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
C
D
B
D
ACD
ABD
题号
11
答案
BD
1.A
【分析】通过解不等式求出的元素,进而利用集合的交集运算即可求解.
【详解】不等式的解集等价于不等式组的解集,
即,得,
又,解得,
于是,
,
则.
故选:A
2.C
【分析】由题意得到,进而求解即可.
【详解】由初始温度为100℃,特殊环境温度是20℃,时间15min代入题中式子得:
,即,即.
故选:C.
3.D
【分析】利用韦达定理结合两角和的正切公式求出的值,根据诱导公式得出,即可求得C角的值.
【详解】由题意,,
所以,
由,故,
又,所以.
故选:D
4.C
【分析】我们需要先求出在上的取值范围,再根据充分必要条件的定义来判断.
【详解】对于函数,根据均值不等式(当且仅当时取等号),
则.
当即时取等号,但是,所以
判断充分性:
若,因为时,那么,所以充分性成立.
判断必要性:
若,当时,显然,所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选:C.
5.C
【分析】利用函数的奇偶性和特殊函数值验证求解.
【详解】函数的定义域为,
,
则函数为奇函数,排除选项和;
当时,函数值为,取,排除选项,
故选:.
6.D
【分析】由导数确定函数的单调性,然后确定,利用此性质化简不等式为形式,再由单调性求解.
【详解】由已知,当且仅当时等号成立,
所以是上的增函数,
又,
所以不等式化为,
所以,解得或.
故选:D.
7.B
【分析】利用计算即可.
【详解】令,
则,
显然时,时,
所以在0,+∞上单调递增,
在0,1上单调递减,在1,+∞上单调递增,
所以(时取得等号),
(时取得等号),
故,即.
故选:B
8.D
【分析】利用同构分离参数,构造函数证明得出即可计算参数范围.
【详解】,即,
令,
显然时,时,
即在0,+∞上单调
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