专题5.3 方案选择问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.3方案选择问题

【典例1】2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重

灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消

息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资

全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两

市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：

A（吨）B（吨）合计（吨）

C（吨）ab240

D（吨）cx260

总计（吨）200300500

(1)=________，=________，=________（用含x的代数式表示）；

(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m

元(0)，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．

【思路点拨】

（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为a吨，A、B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨，C市有救

灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算a、b、c；

（2）根据“从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每

吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；

（3）根据“D市到B市运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值为10320

元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的值．

【解题过程】

解：(1)∵D市运往B市吨，

∴D市运往A市(260―)吨，C市运往B市(300―)吨，C市运往A市200―(260―)=―60（吨），

故答案为：―60,300―,260―；

(2)依题意得：=20(―60)+25(300―)+15(260―)+30=10+10200，

∵≥0,―60≥0,300―≥0,260―≥0，

∴60≤≤260，

∴w与x之间的函数关系式为=10+10200，自变量x的取值范围为：60≤≤260；

(3)依题意可得，=10+10200―=(10―)+10200，

当10―0时，即010，此时w随着x的增大而增大，

当=60时，w取得最小值，此时=(10―)×60+10200=10320，

解得：=8，

当10―0时，即10，此时w随着x的增大而减小，

当=260时，w取得最小值，此时=(10―)×260+10200=10320，

124

解得：=，

13

124

∵10，

13

124

∴=不符合题意，

13

∴=8．

1．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）某单位要制作一批宣传材料，洽谈了两家公司．

甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；

乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．

(1)求甲公司收取费用y（元）与该单位要制作宣传材料x（份）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取

值范围）；

(2)选择哪家公司制作这批宣传材料，使此单