黑龙江省宾县第一中学2023-2024学年高三第二次调研测试数学试题.doc

黑龙江省宾县第一中学2023-2024学年高三第二次调研测试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

2．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A． B． C． D．

7．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

10．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

11．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.

甲获奖

乙获奖

丙获奖

丁获奖

甲的猜测

√

×

×

√

乙的猜测

×

○

○

√

丙的猜测

×

√

×

√

丁的猜测

○

○

√

×

14．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

15．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

16．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

18．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

19．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

21．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

22．（10分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；

（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.

【详解】

根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，

得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），

∴b=0，∴a+b=．故选B．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，对