教案—高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册 .pdfVIP

1.3.2空间向量运算的坐标表示教学设计

一、内容和内容解析

1.内容：空间向量的坐标运算；根据向量坐标判断两向量平行或垂直；向量长度公式；

两向量夹角公式、空间两点间距离公式。

2.内容解析

本节课是人教A版高中数学选择性必修第一册第一章第三节的第二课时。引入空间直

角坐标系，为学生学习立体几何提供了新的方法，为培养学生思维提供了更广阔的空间。本

节课是在学生学习了空间向量及其运算和基本定理的基础上进一步学习空间向量运算的坐

标表示，是平面向量运算的坐标表示在空间的推广，是运用向量坐标运算解决几何问题的基

础.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握空间向量运算的坐标表示

（2）通过向量坐标判断两向量特殊位置关系

（3）掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式

（4）培养学生类比思想、转化思想，提升学生“数学运算”和“逻辑推理”学科素养

2.目标解析

（1）掌握空间向量加减、数乘、数量积的坐标运算

（2）会根据向量的坐标，判断两个向量平行或垂直

（3）能根据向量的坐标计算出向量的模长，两向量夹角和空间两点距离，并能解决简

单的立体几何问题

三、教学问题诊断分析

1.教学问题诊断：

（1）空间向量运算的坐标表示同平面向量运算的坐标表示类似，可以类比平面向量运

算的坐标表示进行推广，但怎样推广是学生的困难所在

（2）学生难将向量坐标运算的代数结果与几何问题进行转化，利用空间向量运算的坐

标表示解决一些立体几何问题是教学中的难点

2.教学重点：空间向量的坐标运算，空间向量平行和垂直的条件，距离公式，夹角公式

3.教学难点：运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题

四、教学支持条件：多媒体辅助教学

五、教学过程设计

(一）知识回顾

平面直角空间直角空间点和空间向

坐标系坐标系量的坐标表示

1

【设计意图】回顾上节课所学内容，为本节课的学习作铺垫。

(二）类比得到空间向量运算的坐标表示

【探究一】有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得到空间向量运算

的坐标表示并给出证明吗？

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示

设a(a,a),b(b,b)设a(a,a,a),b(b,b,b)

1212123123

加法：ab(ab,ab)ab(ab,ab,ab)

1122112233

减法；ab(ab,ab)ab(ab,ab,ab)

1122112233



a(a,a,a)

数乘：a(a,a)

12123

数量积：ababab.abababab.

1122112233

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示



设i,j,k为空间的一个单位正交基底，则

aaiajak,bbibjbk,

123123

所以ab(aiajak)(bibjbk)

12312