专题5.3 分式方程【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.3分式方程【十大题型】

【浙教版】

【题型1解分式方程的一般方法】1

【题型2换元法解分式方程】4

【题型3裂项法解分式方程】7

【题型4根据分式方程的解求值】11

【题型5已知分式方程有解或无解求参数】13

【题型6已知分式方程有增根求参数】16

【题型7已知分式方程有整数解求参数】18

【题型8根据分式方程解的取值范围求参数的范围】22

【题型9解分式方程的运用（规律问题）】25

【题型10解分式方程的运用（新定义问题）】29

【知识点1分式方程】

（1）分式方程：分母中含有未知数的方程

（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程

的技巧求解方程。

（3）分式方程解方程的步骤：

①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

②解整式方程

③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

④作答

【题型1解分式方程的一般方法】

14

【例1】（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：+3=的解是_________.

−2−2

【答案】3

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．

14

【详解】解：+3=

−2−2

1+3（x-2）=4

1+3x-6=4

3x=4+6-1

3x=9

x=3

检验，当x=3时，x-2=1≠0，故x=3是分式方程的解．

故答案为3．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的一般步骤为将分式方程化成整式方程、解整式方程、

检验．

【变式1-1】（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：

2

(1)2−−1=1；

1212

(2)3−3−=2−9．

2

【答案】(1)=

5

(2)分式方程无解

【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1和检验解分式方程即可；

（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1和检验解分式方程即可．

【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母(+2)(−1)得∶

2(−1)−(+2)=(+2)(−1)

22−2−2−2=2+−2

5=2

2

=

5

2

检验：当=5时，(+2)(−1)≠0，

2

∴=是原方程的的解．

5

（2）解：方程两边同时乘以最简公分母(+3)(−3)得

−3+2(+3)=12，

−3+2+6=12，

3=9，

=3．

检验：当=3时，(+3)(−3)=0，

∴=3是原方程的增根，

∴分式方程无解．

【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．注意验根．