人教版高中数学选择性必修一 精讲精练第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结（解析版）.docx

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

第一章空间向量与立体几何章末重难点归纳总结

考点一空间向量的线性运算及数量积

【例1】（2023春·江苏连云港）平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则（????）

A． B．2 C． D．10

【答案】A

【解析】由图可得，

则

，故,

故选：A

【一隅三反】

1．（2023河南新乡）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，，则（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．8

【答案】C

【解析】

连接，由棱柱性质，侧棱平面，平面，则，

故，又，

.

故选：C

2．（2023北京）已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（）

①与是一对相反向量；

②与是一对相反向量；

③与是一对相反向量；

④与是一对相反向量．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【解析】??

对于①，，，，

与是一对相反向量，①正确；

对于②，，，又，

与不是相反向量，②错误；

对于③，，，，，

,

与是一对相反向量，③正确；

对于④，，，又，

与是一对相反向量，④正确.

故选：C.

3．（2022·高二课时练习）设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意，由

，，

故,

所以

．

故选:A．

4．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期末）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】为正三棱椎，为的中心，

∴平面，平面，

∴，，

△ABC是等边三角形，

∴，，

故，

，

则．

故选：D.

??

考点二空间向量的基本定理

【例2-1】（2023春·江苏南通）已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】如下图所示：

因为为的中点，则，

所以，，

又因为，且、、不共面，则，，

故，，

故选：A.

【例2-2】．（2023春·高二单元测试）已知是空间的一个基底，若，，则（??）

A．是空间的一个基底

B．是空间的一个基底

C．是空间的一个基底

D．与中的任何一个都不能构成空间的一个基底

【答案】C

【解析】对A，因为，所以，则共面，不能作为空间的一组基底，故A不正确；

对B，因为，所以，则共面，不能作为空间的一组基底，故B不正确；

对C，假设共面，因为作为了空间的一组基底，所以不共线，

又，故不共线，则可设，

所以.

因为是空间的一组基底，所以的值不存在，即向量不共面,能作为空间的一组基底，故C正确；

对D，有选项C知，向量与可以构成空间的一组基底，故D不正确.

故选：C.

【一隅三反】

1．（2023春·河南周口）三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】??

如图所示，因为点M在平面BCD内，可设，

则有，

即用向量，，表示，三个基向量的系数之和为1，显然A符合题意．

故选：A．

2．（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】当共面时，不妨设，

变形得到，

则，

设，若点与点共面，

则，

只有选项中符合题意.

故选：.

3．（2022秋·高二单元测试）（多选）下列各组向量中共面的有（）

A．=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，5）

B．=（1，2，-1），=（0，2，-4），=（0，-1，2）

C．=（1，1，0），=（1，0，1），=（0，1，-1）

D．=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，1）

【答案】ABC

【解析】选项A中，设，则解得故存在实数使得，因此共面.

选项B中，选项C中.故B，C中三个向量也共面.

选项D中，设，则显然无解，故不共面.

故选：ABC.

4．（2023甘肃）（多选）下列命题正确的是（）

A．若，则与共面

B．若与共面，则

C．若＝x＋y，则M，P，A，B共面

D．若M，P，A，B共面，则＝x＋y

【答案】AC

【解析】AC：由向量共面定理知，则与共面；＝x＋y，则M，P，A，B共面，正确；

B：若共线，与不共线，则就不成立；

D：若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确．

故选：AC

考点三空间向量运算的坐标表示

【例3】（2023广西）（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．） D．与夹角的余弦值为

【答案】BCD

【解析】因为，且，故A不正确；

因为，，则，故B正确；

因为，，故C