人教版高中数学选择性必修一 精讲精练人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）（原卷版）.docx

人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023秋·广东）已知点A在直线l：上，点B在圆C：上，则的最小值是（????）

A．1 B． C． D．5

2．（2023秋·高二课时练习）若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（????）

A．3 B．2 C． D．4

3．（2023秋·湖北·高二赤壁一中校联考开学考试）在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，M是的中点，则（????）

??

A．5 B．7 C．3 D．

4．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知是椭圆的长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点与点关于轴对称，则直线与直线的交点所形成的轨迹为（????）

A．双曲线 B．抛物线

C．椭圆 D．两条互相垂直的直线

6．（2023春·江西南昌）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（????）

A． B． C． D．

7．（2023春·北京·高二101中学校考期中）已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆的右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．（2023秋·高二单元测试）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（????）

??

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）如图，正方体的棱长为2，为线段中点，为线段中点，则（????）

??

A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为2

C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为

10．（2024秋·甘肃武威）设直线与圆，则下列结论正确的为（????）

A．可能将的周长平分

B．若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为

C．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2

D．若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为

11．（2023·全国·高二课堂例题）［多选题］已知，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（????）

A．的最大值大于3 B．的最大值为4

C．的最大值为60° D．的面积的最大值为3

12．（2023秋·江西·高三校联考开学考试）已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为1，所有顶点均在球O的球面上，则（????）

A．直线与直线异面

B．若M是侧棱上的动点，则的最小值为7

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．球O的表面积为

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）已知直线与双曲线相切，且与的两条渐近线分别交于两点，则.

14．（2023·全国·高二课堂例题）P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为.

15．（2023·全国·高三专题练习）在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过的重心，则.

16．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）如图，在正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为.

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四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分

17．（2023秋·新疆·高二校联考期末）如图，在正方体中，是的中点，是的中点．

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(1)证明：平面．

(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

18．（2023·江苏南通）已知圆，直线.

(1)若圆上至少有3个点到直线的距离为，求实数的取值范围；

(2)若直线与圆相交于两点，为原点且，求的值.

19．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.

20．（2023·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为

(1)求曲线的方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.