山西省朔州市怀仁市第七中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试.docxVIP

2024—2025学年山西省期中监测试卷

九年级数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商.下面是该地图软件中的四个图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.如图，在中，，.小明以点C为圆心，的长为半径作圆，所作圆恰好经过的中点D，则的半径为（）

A. B.3 C. D.2

4.下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的是（）

第①步：，

第②步：，

第③步：，

第④步：.

A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步

5.关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）

A. B. C.1 D.2

6.如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为5cm，瓶内液体的最大深度为2cm，则截面圆中弦的长为（）

A.8.6cm B.8cm C.6cm D.5.4cm

7.二次函数的自变量x与函数值y的对应关系如下表.设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

8.若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

9.在数学综合实践活动课上，科技小组成员设计了一个机器人指令：.根据这个指令，机器人可以在平面直角坐标系中完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离a.若此时机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，接着给机器人下了另一个指令，机器人移动到点B，则点B的坐标为（）

A. B. C. D.

10.当时，二次函数的最小值为6，则a的值为（）

A.或3 B. C.或1 D.1

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，，是的两条半径，且，点C在上，则的度数为________.

12.小雅家有一张如图所示的长方形桌子，桌面长120cm，宽60cm.有一块长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.设垂下的长度为xcm，根据题意，可列方程：________.

13.抛物线上有，两点，则b的值为________.

14.在利用量角器进行角度测量时，刘新同学放错了位置，将角的顶点放到了量角器的弧线上（如图），爱动脑筋的李涛同学忽然发现，这样也能测量得到的度数.通过仔细观察，李涛同学发现射线，与量角器的交点A和B对应的刻度分别是和，则的度数为________.

15.图1是边长为2的正方形，连接，并沿着将此正方形剪开，之后将绕点A顺时针旋转一定的度数，此时将记作.当旋转到和的交点F恰好是边的中点时（如图2），线段的长为________.

图1图2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2小题，每小题5分，共10分）

（1）解方程：.

（2）关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围.

17.（本题7分）某地区为了更好地推进义务教育优质发展，在2022年投入教育经费2500万元用于加强学校硬件建设，2024年投入教育经费3025万元.

（1）求2022年至2024年该地区投入的教育经费的年平均增长率.

（2）根据（1）中所得的年平均增长率，预计2025年该地区将投入教育经费多少万元.

18.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中（每个方格的边长均为1个单位长度），的三个顶点坐标分别为，，.

（1）请画出，使与关于x轴对称.

（2）将绕点O逆时针旋转，请画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标.

（3）若是内的任意一点，试写出将绕点O逆时针旋转后点P的对应点的坐标.

19.（本题7分）如图，在中，为弦，为直径，且于点E，连接，过点B作于点F，与相交于点G，连接.

（1）求证：E是线段的中点.

（2）若，，求的半径.

20.（本题7分）某超市出售一种水果，进价为2元每千克.根据长期的销售情况，超市发现，当这种水果售价为3元每千克时，每天能卖出500千克，如果售价每千克上涨0.1元，其销售量将减少10千克.

（1）若该种水果每千克售价上涨0.5元，则每千克利润为________元，平均每天销售________千克，当天利润为________元.

（2）当该种水果售价为多少元每千克时，该超市销售这种水果的总利润W最大？最大利润W是多少？

21.（本题9分）阅读与思考

下面是小乐同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.