教学设计-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

第1讲函数基本性质之单调性

（人教A版高一（上）学年）

数学可以定义为数形结合的一门科学，从对函数的定义可知：函数图像对函数的研究尤其总要，同时函数

是描述事物运动变化规律的数学模型，在其运动变化中往往存在不变的特征，该不变的特征就是函数的性质，

所以研究函数的性质就研究函数图像的不变性，函数的基本性质包括周期性、单调性、最值、对称性、奇偶性、

有界性以及凸凹性等，但是函数的基本性质这节仅仅学习单调性、最值以及奇偶性，函数的基本性质是我们学

习函数的难点所在，要弄清楚由图像到解析的过程，具体到抽象的转化，只要把解析法的函数性质弄清楚，函

数性质是比较好学的，该知识点不仅是后面学习的重要知识准备，同时该知识点也是高考的热点考点，请同学

们引起重视。

本节课的知识体系，见图1：

图1:知识结构图

观察图2的各个函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的那些变化规律么？并通过这些变化规律找

到那些函数的特征（不变性）.

（1）（2）（3）

图2.函数图像

图2中（1）反应出函数在其定义域内具有两个规律：①函数图像具有上升的特点；②函数图像关于原点对

称.

1

图2中（2）反应出函数在其定义域内具有三个规律：①函数图像具有上升的特点；②函数图像具有下降的

特点；而且函数图像“上升”和“下降”交替变化；③在其定义域中函数值最大.

图2中（3）反应出函数在其定义域内具有三个规律：①函数图像具有上升的特点；②函数图像具有下降的

特点；③函数图像关于y轴对称；④在其定义域中函数值最小.

像函数图像具有上升与下降趋势的规律，我们称函数具有单调性；在其定义域中函数值最大或最小，我们

称函数存在最值；函数图像关于y轴或原点对称，我们称函数具有奇偶性.

一﹑单调性

1.解读情景

我们通过教材所给的一次函数和二次函数的共同特征，通过函数图像的上升和下降变化，归纳出函数的单

调性，函数的单调性一定是在其定义域（其子集）内变化情况一致，但一个函数的变化情况大致有两种：①具

有单调性；②不具有单调性，函数在其定义域内存在上升和下降交替变化，则称其在定义域内不具有单调性，

例如教材图1.3.2（1）的正比例函数，图2（1）；像图2（2）、（3）这种情况是在某个区间内存在单调性，整个

定义域上不具有单调性，这样我们还得去定义区间；不具有单调性可不是仅仅包括“升降交替”情况，你还知道

那些情况的不具有单调性呢？

2.定义



一般地，设函数的定义域为：

fxI

（1）增函数

xxxx

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么

IDfxfx

121212



就说函数fx在区间D上是增函数，区间D为单调增区间.

（2）减函数

xxxx

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么

IDfxfx