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第1课时空间中点、直线和平面的向量表示
（一）教学内容
空间中点、直线和平面的向量表示
（二）教学目标
1.会将空间中的点、直线、平面用规范的向量语言表示出来，通过学会空间
中的点、直线、平面的向量表示再来研究空间的直、平面的平行、垂直的关系；
2.通过恰当选取几何体中的一个向量基底，加深理解向量基本定理，能够用
向量规范表示空间中的点、直线、平面，体悟数学“元”思想，发展学生的数学
抽象等数学核心素养.
（三）教学重点及难点
1.重点
空间中点、直线和平面的向量表示
2.难点
恰当选取基底及求平面的法向量
（四）教学过程
引导语：前几节课，我们已经把向量从平面推广到空间,并利用空间向量解
决了一些有关空间位置关系和度量的立体几何问题.在这个过程中，你有没有发
现利用空间向量解决立体几何问题的关键是什呢？我们看下面的问题：
问题1：形成空间几何图形的基本元素是什么？
师生活动：
（1）教师给出问题，提醒学生回顾立体几何初步的的内容
（2）学生独立思考后回答，空间几何图形的基本元素为点、直线、平面
（3）教师点评
教师追问：空间几何图形的基本元素点、直线、平面是不能进行运算的，你
有什么办法能让不能运算的这些要素对应到另一个可运算的领域中？
（1）教师给出问题，提示学生回顾平面解析几何及平面向量的的研究方法
进行思考
（2）学生阅读教科书P结合教师提示独立思考后回答问题，教师点评；
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（3）教师总结，先用规范的向量语言表示空间中的点、直线、平面，再在
向量领域中通过代数运算解决元素之间的位置关系和度量问题.
设计意图：通过组成空间图形要素的提炼，引出点、直线、平面的向量表示.
这样我们得到,空间向量解决立体几何问题的关键是点、直线、平面的向量
表示.
首先，让我们一起来研究
问题2.如何用向量表示空间中的一个点P？
师生活动：
（1）教师提出问题，并展示ppt，如图1，提示学生阅读教科
书P后观察思考，
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（2）学生代表投影展示所得答案；
（图1）
（3）师生辨析学生展示结果，教师总结：首先，在空间中取一点为“基”
O
点；其次，空间中任意一点P的位置由向量OP来表示,这样当向量OP确定时,点
相对于O点的方向和距离是确定的.即点的位置确定.因此，我们把向量OP称
PP
为点的位置向量.
P
设计意图：通过空间内点的向量表示OP，即为点的位置，结合GGB的操
PP
作过程中，体会点与“基”点的一一对应关系.
PO
问题3：如何通过点的向量表示来解决
空间中的直线l的向量表示？
师生活动：
（1）教师提出问题并展示PPT，学生
阅读教科书P并回顾立体几何初步知
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识、平面向量共线定理，教师提示，类比“平面内一点和一个方向可以确定平面
内的一条直线”思考空间直线向量表示的方法；
（2）学生得出问题答案并投影展示，学生到前面讲解；
（3）教师点评总结，利用向量来表示空间直线方法：能够利用直线l上一
定点A和它的方向向量来确定直线上的任意一点P，如图①，又设点A为直线l
⃗⃗⃗⃗⃗
上的一个定点，向量是直线l的方向向量，如果直线l上取向
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