2024-2025学年西安市鄠邑区高二数学上学期期中质量检测卷附答案解析.docx

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2024-2025学年西安市鄠邑区高二数学上学期期中质量检测卷

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

4.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点关于轴的对称点为，则（）

A. B. C. D.

2.直线：的倾斜角为（）

A B. C. D.

3.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（）

A. B. C. D.

4.如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.两平行直线和之间距离为（）

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（）

A.若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为

B三点共线

C.过两点的直线的方程为

D.经过点且在轴和轴上截距都相等直线方程为

7.直线关于轴对称的直线方程是（）

A. B.

C. D.

8.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.

10.设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（）

A. B.

C.的面积为 D.

11.对于直线和直线，以下说法正确的有（）

A.直线过定点

B.若，则

C.的充要条件是

D.点到直线距离的最大值为5

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.

13.过点作圆的切线，切线方程为__________.

14.在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知三角形的三个顶点是.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

16.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.

（1）证明：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

17.已知直线.

（1）若直线不经过第四象限，求取值范围；

（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.

（1）若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；

（2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.

19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理

鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测

高二数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

4.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点关于轴的对称点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的坐标表示求解.

【详解】点关于轴的对称点为，

所以,所以，

故选:D.

2.直线：的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用倾斜角与斜率的关系计算即可.

【详解】根据题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为.

故选：C

3.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据共面向量的推论得到，解方程即可.

【详解】因为点在平面内，所以点，，，四点共面，所以，解得.

故选：B.

4.如图，在正方体中