江苏省锡山高级中学锡西分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

江苏省锡山高级中学锡西分校2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学试卷

2024.11

命题人：杨耘审核人：徐建

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分）

1.已知集合，，若，则（）

A.-1 B.1 C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合相等的定义，即可求解.

由可知，.

故选：A

2.已知函数的定义域是，则的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知函数的定义域，可得，进而即得．

∵函数的定义域为，

∴，解得：，

即函数的定义域为，

故选：D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

由解得；

由解得；

所以“”是“”充分不必要条件.

故选：A

4.幂函数在上单调递增，则（）

A. B.

C.或3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算即得.

因为函数是幂函数且在上单调递增，

所以，解得.

故选：B.

5.对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，则，故B错误；

对于C，因为，所以，所以，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选:C.

6.若函数是定义在上的偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇偶函数的性质，即可求出，即可求出结果.

因为是定义在上的偶函数，

所以，得到，

显然，由图象关于轴对称，得到，解得，

所以，满足要求，

得到.

故选：A.

7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（）

A.10m B.15m C.20m D.25m

【答案】C

【解析】

【分析】设出矩形花园的宽为ym，根据相似得到方程，求出，从而表达出矩形花园的面积，配方求出最大值，并得到相应的.

设矩形花园的宽为ym，则，即，

矩形花园的面积，其中，

故当m时，面积最大.

故选：C

8.若关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（）

A. B.的解集为

C. D.的最大值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】题意说明的两根为,代入法1得的值，从而可逐项判断.

根据题意，关于的不等式的解集为，

所以的两根为，

则，解得，

所以，即A正确，C正确；

且为，解得或，

所以的解集为，B正确；

，

所以的最大值为，D错误.

故选：ABC

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，每小题有多个选项符合题意，共计18分）

9.下列说法正确的是（）

A.不等式的解集为

B.函数的值域为

C.若，则函数的最小值为2

D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

【答案】BD

【解析】

【分析】解不等式判断A；利用换元法求值域判断B；利用基本不等式取等号条件判断C；由一元二次不等式恒成立求解判断D.

对于A，不等式化为，解得或，A错误；

对于B，令，则，从而，

从而的值域为，B正确；

对于C，依题意，，

当且仅当，即时取等号，而，因此不能取等号，C错误；

对于D，当时，恒成立，则；当时，必有，解得，

所以的取值范围是，D正确.

故选：BD.

10.函数与在同一坐标系中的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，结合幂函数与二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

对于A和B项中，若函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向下，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是A，不可能是B；

对于C中，若函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向上，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是C；

对于D中，若函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向上，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是D.

故选：ACD.

11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）

A. B.为奇函数

C.为减函数 D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法结合抽象函数的性质一一判定选项.

A选项，中，令得，故A正确；

B选项，中，令得，解得，

中，令得，故为奇函数，B正确；

C选项，中，令，，且．

故，即，

当时，，故，即，故为增函数，C错误；

D选项，，则，

又，故，是增函数，所以，D正确

故选：ABD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）

12.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范