专题5.2 一次函数与正比例函数【七大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.2一次函数与正比例函数【七大题型】

【浙教版】

【题型1一次函数、正比例函数的识别】1

【题型2利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】2

【题型3用待定系数法求一次函数解析式】3

【题型4用待定系数法求正比例函数解析式】4

【题型5一次函数解析式与三角形面积问题】5

【题型6求实际问题中的一次函数表达式】6

【题型7与求函数表达式相关的探究性问题】8

【知识点1一次函数和正比例函数的概念】

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x

的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函

数。

【题型1一次函数、正比例函数的识别】

8

2

=−

【例1】（2022春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x；（4）y＝﹣

2

x+1；（5）y＝x+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系

2

（2）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；

（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系．

A．1B．4C．3D．2

【变式1-2】（2015春•盱眙县校级期末）下列问题中，是正比例函数的关系的是（）

A．矩形面积一定，长与宽的关系

B．正方形面积和边长的关系

C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系

D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

【变式1-3】（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是

2

100cm．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容

器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满

足的函数关系分别是（）

A．正比例函数关系，正比例函数关系

B．正比例函数关系，一次函数关系

C．一次函数关系，一次函数关系

D．一次函数关系，正比例函数关系

【题型2利用一次函数、正比