2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期10月月考数学检测试卷.docx

2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期10月月考数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.命题“”的否定是

A. B.

C. D.

3.若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，则()

A. B. C. D.

5.已知，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.下列每组函数是同一函数的是（）

A. B.

C. D.

7.已知对任意恒成立，则实数取值范围为（）

A. B. C. D.

8.关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（共3题，每题6分，共18分）

9.已知集合，，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

10.若，，，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.若、、，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，，则

三、填空遗（共3题，每题5分，共15分）

12已知集合，则______.

13.已知集合，，则集合B的子集共有________个．

14.已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是______，若该不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题（共5题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分）

15.设集合，，．已知．

（1）求A；

（2）若，求所有满足条件的a的取值集合．

16.关于的不等式的解为.

（1）求，的值；

（2）求关于的不等式的解集.

17.已知集合，，

（1）求，；

（2）定义，求，；

（3）若，求实数的取值范围．

18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．

（其中）

（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

19.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；

（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求：“完美集”.