抛物线的几何性质-完整版课件课件.pptxVIP

1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.

2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题.;;1;知识点一抛物线的几何性质;准线方程;知识点二焦点弦;思考辨析判断正误;2;一、由抛物线的几何性质求标准方程;解析因为抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点(－5，m)到焦点的距离是6，;(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝，求抛物线方程.;;跟踪训练1设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为

A.y2＝－16x B.y2＝－2x

C.y2＝－4x D.y2＝－8x;二、由抛物线方程研究其几何性质;(2)P是抛物线上一点，点Q(4,0)，求|PQ|的取值范围；;(3)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长.;;跟踪训练2(1)已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴长为8，椭圆E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|等于

A.12B.9C.6D.3;(2)已知点A是抛物线y2＝2px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是

A.x＝－1 B.y＝－1

C.x＝－2 D.y＝－2;三、抛物线的焦点弦;(2)(多选)经过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列说法中正确的是

A.当AB与x轴垂直时，|AB|最小

B.

C.以弦AB为直径的圆与直线x＝相离

D.y1y2＝－p2;;;跟踪训练3过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1等于

A.45°B.60°C.90°D.120°;3;1.顶点在坐标原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是

A.x2＝16y B.x2＝8y

C.x2＝±8y D.x2＝±16y;2.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为;3.已知抛物线y2＝2px(p0)的准线经过点(－1,4)，过抛物线的焦点F且与x轴垂直的直线交该抛物线于M，N两点，则|MN|等于

A.4B.C.2D.1;4.已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上的点A到焦点F的距离为5，则直线AF的方程为_____________________________.;5.已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝_____.;1.知识清单：

(1)抛物线的几何性质.

(2)抛物线的焦点弦.

2.方法归纳：数形结合、分类讨论.

3.常见误区：距离不能合理转化，焦点弦的长度求法不当.;4;基础巩固;1;3.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为;4.已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，其上的三个点A，B，C的横坐标之比为3∶4∶5，则以|FA|，|FB|，|FC|为边长的三角形

A.不存在 B.必是锐角三角形

C.必是钝角三角形 D.必是直角三角形;5.(多选)以x轴为对称轴的拋物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若拋物线的顶点在坐标原点，则其方程为

A.y2＝8x B.y2＝－8x

C.y2＝16x D.y2＝－16x;6.(多选)已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2＝2px(p0)上，若|AF|＋|BF|＝4，线段AB的中点到直线x＝的距离为1，则p的值为

A.1B.2C.3D.6;1;8.设A，B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的面积为16，则∠AOB＝______.;1;解∵p＝2，焦点F(1,0)，

当直线AB的斜率不存在时，|AB|＝2p＝4≠8，不合题意，

故直线AB的斜率一定存在.

设直线AB的斜率为k且k≠0，

∴AB的方程为y＝k(x－1)，;1;综合运用;12.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p0)，O为抛物线的顶点，O