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新课程·实践与探究丛书·数学·7年级(下册)·人教版

第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定

第1课时平行线及其判定（一）

知识要点

题干

1.定义：在同一平面内，1的两条直线叫作平行线。直线AB平行于直线CD,记为2。

在同一平面内，两条直线只有3和4两种位置关系．在同一平面内，两条直线不相交就

平行；反过来，不平行就相交。

注意：(1)在平行线的定义中，“在同一平面内”是很重要的前提条件，因为在空间里，

两条直线还有既不平行也不相交的情况；(2)平行线指的是两条直线，而不是两条射线或

线段，两条射线或线段平行，是指它们所在的两条直线平行。

2.平行公理：经过直线外一点5一条直线与这条直线平行。

注意：“平行公理”中要强调经过直线外一点，否则结论不存在。

3.如果两条直线都与第三条直线6，那么这两条直线也互相平行。符号表示：如果b//a,

c//a,则7//8。

答案

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。直线AB平行于直线CD,记为

AB∥CD。在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系．在同一平面内，

两条直线不相交就平行；反过来，不平行就相交。

注意：(1)在平行线的定义中，“在同一平面内”是很重要的前提条件，因为在空间里，

两条直线还有既不平行也不相交的情况；(2)平行线指的是两条直线，而不是两条射线或

线段，两条射线或线段平行，是指它们所在的两条直线平行。

2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

注意：“平行公理”中要强调经过直线外一点，否则结论不存在。

3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。符号表示：如果b//

a,c//a,则b//c。

巩固与练习

第1题

题干

同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条直线平行，则它们（）

A.没有交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.有三个交点

答案C

知识标签

平行线的概念

解题要领

本题考察了平行线的定义以及相交线的基本应用。【考点】可根据平行线的定义延伸知识：

同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点，

据此解答【知识点剖析】。学生若通过画图来解答，效率更高。【解题方法】

答案解析

法一：采用数形结合的方法，画图，让学生直观的获知本题的答案。【说明数学方法】

解:如图，a//b,第三条直线c与这两条平行直线各

有一个交点，即共有2个交点；

故答案为：C.

法二：概念辨析，归纳二次结论。

解：同一平面内平面内，两条直线，要么平行，要么相交。根据题意已知三条直线中，设为

a、b、c有且只有两条直线平行，假设a//b，则a与c必然相交；又因为若一条直线与平行

线中的一条相交，比与另外一条相交，故有两个交点。【详细说明解题过程】

第2题

题干

已知a//b,a//c，则b与c的位置关系是（）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能确定

答案B

知识标签

平行线的概念（推论）

解题要领

本题主要考察了平行线公理的推论，是基础概念题。根据“两条直线都和第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行”判定。【知识点详情】

答案解析

解：∵a//b,a//c

∴b∥c(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)【解题详细过程，注意

下结论】

本题难度相对较低，【难度分析】学生只要认真读题基本都会做。【学情分析】

第3题

题干

已知直线AB及一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.不存在或者只有一条

答案D

知识标签

平行线公理

解题要领

本题是基础概念题。根据题干“已知一条直线AB及一点P”，仅