天津部分区2023-2024学年高三5月第一次联考数学试题.doc

天津部分区2022-2023学年高三5月第一次联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

2．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）

A． B． C． D．

3．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

6．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A． B． C． D．

9．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

10．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

11．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

14．已知，若，则a的取值范围是______．

15．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

16．已知，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

20．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

21．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【详解】

,所以B集合与A集合的交集为，故选A

【点睛】

一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2．C

【解析】

利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.

【详解】

几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.

3．B

【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可

【详解】

∵∴，∴，

∴向量在向量方向的投影为.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量投影的几何意义，属于基础题

4．C

【解析】

求出集合，计算出和，即可得出结论.

【详解】

，，，.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.

5．B

【解析】

选B.

考点：圆心坐标

6．B

【解析】

利用等差数列性质，若，则求出，再利用等差数列前项和公式得

【详解】

解：因为，由等差数列性质，若，则得，

．

为数列的前项和，则．

故选：．

【点睛】

本题考查等差数列性质与等差数列前项和.

(1)如果为等差数列，若，则．

(2)要注意等差数列前