2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第5章　平行四边形 5.2　特殊平行四边形.pptxVIP

5.2特殊平行四边形;;紧贴课标·考点过关;;;方法点拨：（1）矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形

的一切性质.

（2）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质：直角三角

形斜边上的中线等于斜边的一半.;2.矩形的计算公式

已知矩形的长为a，宽为b，则有以下计算公式：

（1）面积：S＝ab.

（2）周长：C＝2（a＋b）＝2a＋2b.;Ⅰ.对角线⑧的平行四边形是矩形.

Ⅱ.对角线相等且⑨的四边形是矩形.;;;;?;2.菱形的计算公式

如右图，设一个菱形的边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，则有

以下计算公式：

（1）周长：C＝4a.;3.菱形的判定

（1）定义：一组邻边?的平行四边形是菱形.

（2）边：四条边?的四边形是菱形.

（3）对角线：;;;;?;3.正方形的判定;;方法点拨：判定正方形的总的思路就是要证明某个四边形“既是菱形又

是矩形”.;;3.中点四边形

（1）中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点

四边形.

（2）特殊四边形的中点四边形：;Ⅰ.任意四边形的中点四边形总是??.

Ⅱ.平行四边形的中点四边形依然是??.

Ⅲ.矩形的中点四边形是??.

Ⅳ.菱形的中点四边形是??.

Ⅳ.正方形的中点四边形是??.;聚焦题型·重难突破;分析：（1）证明△AEF≌△DEC，由全等三角形的性质得出AF＝

DC，则可得出结论.;∴AF＝DC.

又∵D为BC的中点，

∴BD＝CD，

∴AF＝BD.;解题技巧：对于矩形的判定问题，要依据“特殊化”的思路来思

考，即首先判定其为平行四边形，然后看其是否具有矩形的特殊性质，

即有一个角是直角或对角线相等，进而判定其为矩形.;;分析：（1）先证四边形ADBF是平行四边形，最后利用直角三角形

斜边上的中线可得BD＝AD，从而利用菱形的判定定理即可解答.;∵D是BC的中点，∴BD＝CD，

∴AF＝BD.

又∵AF∥BD，

∴四边形ADBF是平行四边形.;?;解题技巧：本题考查了菱形的判定与性质，??角三角形斜边上的中

线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以

及菱形的判定与性质是解题的关键.;;分析：（1）由AE⊥BF证出∠EAB＝∠FBC，再证△ABE≌△BCF，即得BE＝CF.;?;?;?;;分析：（1）由E是AD的中点可知AE＝DE，再由DF∥AC可知∠OAD＝∠ADF，进而可利用“ASA”证明三角形全等.;（2）解：四边形AODF为矩形.理由如下：

∵△AOE≌△DFE，

∴AO＝DF.

∵DF∥AC，

∴四边形AODF为平行四边形.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°，

∴平行四边形AODF为矩形.;四川中考真题精练;2.（2024·成都中考）如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于

点O，则下列结论一定正确的是（C）;3.（2024·巴中中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，

DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F.若AB＝3，BC＝4，则点F到

BD的距离为?.;4.（2024·德阳中考）如下图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角

形，F是GD的中点，P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的

等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是?.;5.（2023·乐山中考）如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB

边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，

分别交AC、BC于点E、F，连接EF.;（1）求证：四边形ECFD是矩形.;（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离.;核心素养·模型观念

6.（2023·内江中考）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最

早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图

形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”

是该原理的重要内容之一.如下图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝

12，对角线