梧州市重点中学2023-2024学年高三高考全真模拟卷（七）数学试题.doc

梧州市重点中学2022-2023学年高三高考全真模拟卷（七）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

3．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

4．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

5．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()

A．1605π3 B．642

6．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

A．180 B．90 C．45 D．360

7．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

8．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

11．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是（）

A．③④ B．①② C．②④ D．①③④

12．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设全集，集合，，则集合______.

14．已知函数为偶函数，则_____.

15．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

18．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：：

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

20．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成功

晋级失败

合计

男

16

女

50

合计

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

22．（10分）已知函数．

（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解