沪科版（2024）七年级数学上册课件 1.6 第1课时 有理数的乘方.pptx

1.6有理数的乘方第一课时有理数的乘方

学习目标及重难点1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;（重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算．（难点）幂指数底数

手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?

捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2

问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？?

求边长是5的正方形的面积.55×5=25，5×5可记作52222×2×2=8，2×2×2可记作23求棱长是2的正方体的体积.

那么:类似地,5×5×5×55×5×5×5×5???5×5×???×5n个5=54=55???=5na×a×…×a×an个a=an

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即a·a·a··a=ann个…乘方是一种特殊的乘法幂指数因数的个数底数因数这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.an读作a的n次幂（或a的n次方）

例如：在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指数是2；?备注：当底数是分数或负数时，要加括号.底数是，指数是5?

利用乘方的意义计算：(3)09=0.?思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？解：(1)53=5×5×5=125；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例1

计算：?解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.例2

（1）（2）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数奇次幂是负数0的任何正整数次幂都是0（3）奇负偶正幂的符号法则

说说下列各数的意义,它们一样吗???例3底数是，指数是2，意义是2个相乘，结果是底数是2，指数是2，意义是2的平方再除以3，结果是??????

思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算含有理数的加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算.

有理数的运算级别：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如果有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.级别名称第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（还有今后学的开方）

??例4

计算:解:原式备注：进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．例5

习题1??DD

习题2?B?C

习题3??2??平方66底数指数6

习题4计算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4???

计算(2)原式解:(1)原式=??=0习题5(3)原式?

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？习题6

解：折纸次数纸的厚度(毫米)10.1×220.1×2×230.1×2×2×2…300.1×2×2×···×2=0.1×22=0.1×2330个2=0.1×2300.1×230=0.1×10米=107374.1824米＞8848.86米

乘方定义求几个相同因数的积的运算乘方的符号法则2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数1.正数的任何次幂都是正数有理数混合运算顺序3.零的正整数次幂都是零幂指数底数先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．