13.2　命题与证明 同步练习 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册.docxVIP

2023-2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习

第13章三角形中的边角关系、命题与证明

13.2命题与证明

基础过关全练

知识点1命题及其分类

1.(2023安徽合肥庐阳月考)下列语句属于命题的是()

A.你今天打卡了吗?

B.请戴好口罩!

C.画出两条相等的线段

D.同位角相等

2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命题中,为真命题的是()

A.两个锐角之和一定为钝角

B.相等的两个角是对顶角

C.同位角相等

D.垂线段最短

知识点2命题的结构

3.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论.

(1)直角都相等;

(2)末位数字是5的整数能被5整除;

(3)三角形的内角和是180°;

(4)同角的余角相等;

(5)不相等的角不是对顶角.

知识点3互逆命题

4.(2022江苏无锡中考)请写出命题“如果ab,那么b-a0”的逆命题:.?

知识点4反例

5.(2023安徽安庆迎江期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是()

A.∠1=∠2=45°

B.∠1=50°,∠2=50°

C.∠1=50°,∠2=40°

D.∠1=40°,∠2=40°

知识点5定理与证明

6.【项目式学习试题】佳伊在学习中遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠C∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于D.

猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并证明你的结论.

(1)佳伊阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入∠B、∠C的度数求∠EAD的度数,得到下面几组对应值:

∠B/度

10

30

30

20

20

∠C/度

70

70

60

60

80

∠EAD/度

30

20

15

a

30

上表中a=;?

(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并说明理由;

(3)佳伊突发奇想,将B、C两个字母的位置交换,如图2,过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D,当∠ABC=80°,∠C=20°时,∠F=°.?

知识点6三角形的外角及三角形内角和定理的推论

7.(2023安徽安庆迎江期中)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是(M8113003)()

A.50°B.30°C.20°D.15°

8.(2023安徽安庆怀宁期中)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=108°,则∠DAC的度数为(M8113003)()

A.78°B.80°C.82°D.84°

9.(2022安徽安庆石化一中期中)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为.?

10.(2023安徽安庆外国语学校期中)补充下列证明过程,并填上推理的依据.

已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.

求证:AB∥CD.

证明:延长BE交DC于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(),

∵∠BEC=∠B+∠C,

∴∠B=,(等量代换)?

∴AB∥CD().

能力提升全练

11.(2022广西梧州中考改编,3,★☆☆)下列命题中,是假命题的是()

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.三角形的内角和是180°

D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b

12.(2020湖北宜昌中考,6,★☆☆)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()

ABCD

13.(2023安徽安庆外国语学校期中,6,★☆☆)下列四个命题中,真命题有()

①内错角一定相等;②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2;③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;④若a2=b2,则a=b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.(2023安徽合肥包河期中,4,★☆☆)