2023-2024武汉市第一初级中学九年级上学期月考数学试题.docx

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湖北省武汉市第一初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

一、单选题

1．2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．下列成语所描述的事件，是随机事件的是（????）

A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月

3．方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（??）

A．4，5 B．4， C．4，81 D．4，

4．二次函数图象的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

5．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（????）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定

6．如图，，若，，，则的长是（????）

A．2 B． C． D．

7．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

8．如图，中，半径，点C在劣弧上．若，则（????）

A． B． C． D．

9．将函数（，是常数，）的图象向上平移，平移后函数的图象与轴相交于点，．则（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．如图，在中，，，为中点，则当最大时，的长为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为．

12．在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是个．

13．如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是．

14．如图，正六边形的中心点为原点，顶点，在轴上，半径为，则顶点的坐标为．

15．抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（填写序号）．

16．在等腰直角中，，若是斜边的中点，为下方一点，且，，，则的长为．

三、解答题

17．关于的一元二次方程有一个根是，求的值和方程的另一个根．

18．如图，在中，，于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．

(1)张琪购买门票在区观赛的概率为___________；

(2)求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

20．如图，在中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)若，，，则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）

21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，是的两条弦，且点，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图1中，画出圆心，再画弧的中点

(2)在图2中，在圆上找一点，使，再在上找一点，使．

22．为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点处，球从点正上方的处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离（如图所示），在头顶至处称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球）

(1)若，

①求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

②如果小明的身高为，试判断他能否在原地有效击球？

(2)如果小明的身高为，并且能在原地有效击球，直接写出的取值范围．

23．已知，点是等边的边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当是中点时，若等边边长为6，求．

(2)如图2，当在边上时，若点为线段的中点，连接，，求证：．

(3)当在边上时，等边边长为，则的最小值为________．（用含的式子表示）

24．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，为第二象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标；

(3)将抛物线平移，新抛物线的顶点为原点，如图2，直线与新抛物线交于，两点，过的中点作直线（异于直线）交新抛物线于，两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．