新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字.pdfVIP

课题：8.5十字相乘法（补充内容）

1.理解二次三项式的意义；

2.理解十字相乘法的根据；

教学目标

3.能用十字相乘法分解二次三项式；

教学难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法

知识重点掌握十字相乘法

教学过程（师生活动）关注点

一、观看屏幕，思考下列问题：

1、口答计算结果

(1)(x+3)(x+4)（2）(x+3)(x-4)

(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)

2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法

设置情境吗？（学生小组讨论回答）

引入课题

新授：十字相乘法的特点和方法

【1】二次三项式

◆多项式2，称为字母x的二次三项式，其

axbxc

bxc

中ax2称为二次项，为一次项，为常数项．

例如，2和2都是关于x的二次三项

x2x3x5x6

式．

◆在多项式22中，如果把y看作常数，就

x6xy8y

xx

是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于

y的二次三项式．

◆在多项式22中，把ab看作一个整体，

2ab7ab3

即2，就是关于ab的二次三项式．

2(ab)7(ab)3

xy

◆多项式2，把＋看作一个整

(xy)7(xy)12

xy

体，就是关于＋的二次三项式．

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．

【2】十字相乘法的依据和具体内容

axbcx

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(＋)(＋

d)竖式乘法法则．它的一般规律是：

（1）对于二次项系数为1的二次三项式2，

xpxq

qaba

如果能把常数项分解成两个因数，的积，并且

bp

＋为一项系数，那么它就可以运用公式

2

x(ab)xab(xa)(xb)

分解因式．

◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中

的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为

正数时，把它分解为