方程的根与函数的零点教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

3.4.1方程的根与函数的零点教案-高一上学

期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课

成员

本节课的主要教学内容是方程的根与函数的零点。这部分内容位于人教A版（2019）必修第

一册的第3.4.1节。

教学内容包括：

1.方程的根与函数的零点的关系。

教学

2.求解一元二次方程的根。

内容

3.求解函数的零点。

分析

教学内容与学生已有知识的联系：

学生已经学习了函数的概念，了解了一元一次方程的解法，这为学习方程的根与函数的零点

奠定了基础。此外，学生已经学习了三角函数和指数函数，这些函数的零点也是本节课需要

求解的内容之一。

本节课的教学目标是让学生掌握方程的根与函数的零点的关系，能够求解一元二次方程的

根，以及求解函数的零点。具体来说，教学目标包括以下几个方面：

1.理解方程的根与函数的零点的关系。例如，当函数f(x)=x^2-2x+1时，我们可以

通过求解方程x^2-2x+1=0来找到函数的零点。

2.掌握求解一元二次方程的根的方法。例如，当方程为ax^2+bx+c=0时，我们可以

使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a来找到方程的根。

教学

3.学会求解函数的零点。例如，当函数为f(x)=x^2-2x+1时，我们可以通过将f(x)=

目标

0来求解方程x^2-2x+1=0，从而找到函数的零点。

4.能够运用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题。例如，在物理学中，当一个物体

受到外力作用时，它的运动状态会发生变化，我们可以通过求解物体的运动方程来找到它的

运动状态。

5.培养学生的数学思维能力。通过本节课的学习，学生应该能够运用方程的根与函数的零

点的关系来分析和解决实际问题，提高他们的数学思维能力。

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

在开始本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：

（1）函数的概念：学生应该了解函数是数学中的一种基本概念，它描述了两个集合之间的

对应关系，其中一个集合是自变量集合，另一个集合是因变量集合。

（2）一元一次方程的解法：学生应该能够解一元一次方程，即ax+b=0，其中a和b是

常数，且a≠0。解法通常是将方程变形为ax=-b，然后求出x的值。

（3）三角函数和指数函数：学生应该了解一些基本的三角函数和指数函数，如sin、cos、

学习tan、e^x等，并能够运用它们进行一些基本的计算。

者分2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

析学生的学习兴趣、能力和学习风格可能会因人而异，但一般来说，学生对数学问题解决和实

际应用感兴趣，喜欢探索和挑战。他们可能具备以下能力：

（1）逻辑思维能力：学生应该能够理解数学概念之间的逻辑关系，能够进行推理和证明。

（2）问题解决能力：学生应该能够分析问题，制定解决方案，并能够运用数学知识来解决

问题。

（3）合作交流能力：学生应该能够与他人合作，分享观点，并能够倾听他人的意见。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习本节课时可能会遇到以下困难和挑战：

（1）对函数的零点概念不理解：学生可能对函数的零点概念不清晰，不知道什么是函数的

零点，以及如何找到函数的零点。

（2）求解一元二次方程的根的方法不熟练：学生可能对求解一元二次方程的根的方法不熟

练，不知道如何使用求根公式，或者在计算过程中出现错误。

（3）对实际应用问题不熟悉：学生可能对如何将方程的根与函数的零点的关系应用于实际

问题不熟悉，不知道如何将数学知识应用于实际问题。

（4）对数学概念的理解不深入：学生可能对一些数学概念的理解不够深入，不知道如何深

入理解数学概念，以及如何运用它们来解决问题。

为了帮助学生克服这些困难和挑战，教师应该在教学中提供足够的指导和练习，鼓励学生积

极参与课堂讨论，并提供一些实际应用问题的例子，帮助学生更好地理解和运用数学知识。

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