新教材人教A版高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 优秀教案.pdfVIP

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念

1.2集合间的基本关系

1.3集合的基本运算

1.4.1充分条件与必要条件

1.4.2充要条件

1.5.1全称量词与存在量词

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定.

1.1集合的概念

一、教学目标

1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常用数集专用符号；

2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题；

3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用.

二、教学重难点

1.教学重点

集合的含义与表示方法，元素与集合的关系.

2.教学难点

元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.

三、教学过程

（一）新课导入

探究下列问题：

11~10

（）之间的所有偶数；

2

（）立德中学今年入学的全体高一学生；

3

（）所有正方形；

4ld

（）到直线的距离等于定长的所有点；

（5）方程2的所有实数根；

x3x20

6.

（）地球上的四大洋

思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？

（二）探索新知

探究一：集合的概念

1.集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

问题1“较小的数”能否构成一个集合？

答案：不能，组成它的元素不确定.

结论：集合中的元素是确定的.

问题2由1，2，0，，这些数组成的一个集合中有几个元素？

2|2|

答案：集合中有4个不同元素1，2，0，2.

结论：集合中的元素是互异的.

若构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等.

问题3高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？

答案：集合没有变化.

结论：集合中的元素是没有顺序的.

问题4小组讨论，归纳集合中元素的特性.

归纳：确定性、互异性、无序性.

2.集合与元素的表示

通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

探究二：元素和集合的关系

问题5已知下面的两个实例：

（1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合；

（2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男学生.

思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？

解：a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素.

概念：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元

素，就说a不属于集合A，记作aA.

常用的数集及其记法：

非负整数集（自然数集）：N；

正整数集：N*或N+；

整数集：Z；

有理数集：Q；

实数集：R.

探究三：集合的表示方法

1.列举法

思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？

答案：可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

思考2：方程2的所有实数根组成的集合，如何表示？

x3x20

答案：可以表示为{1，2}.

列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列

举法.

例1用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程2的所有实数根组成的集合.

xx

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，

9}.

（2）设方程2的所有实数根组成的集合为B，那么B={1，0}.

xx

注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同

的列举方法.例如，例1（1）还可以表示为A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等；

2.描述法

问题8能否用列举法表