1.5 有理数的乘法和除法 能力提升 湘教版数学七年级上册 带解析.docxVIP

1.5有理数的乘法和除法

—能力提升—

精品解析

一、选择题

1、［中］有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）

A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2

［思路分析］利用有理数的相关性质求得a，b，c的符号，再利用绝对值的性质进行化简运算即可．

［答案详解］解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，

∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，

当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，

∵，

∴＝1，

∴c＞0．

∴a＜0，b＜0，c＞0，

∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，

∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；

当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，

∵，

∴＝﹣1，

∴c＜0．

∴a＜0，b＞0，c＜0，

∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，

∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，

综上，的值为0，

故选：A．

［经验总结］本题主要考查了实数的有关性质，有理数乘法与有理数加法的法则，绝对值的意义，正确利用绝对值的意义解答是解题的关键．

2、［中］我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

［思路分析］根据题目已知的例题，可得a+4＝1+a+a﹣2，然后进行计算即可．

［答案详解］解：由题意得：

a+4＝1+a+a﹣2，

∴a＝5，

故选：A．

［经验总结］本题考查了有理数的乘法，数学常识，根据题目的已知理解用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘是解题的关键．

3、［中］（）的倒数比它的本身大．

A．假分数 B．真分数 C．带分数

［思路分析］真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，再根据求一个数倒数的方法，可知假分数带分数的倒数等于或小于它本身，真分数的倒数大于它本身．

［答案详解］解：∵真分数是分子小于分母的分数，

∴真分数的倒数大于它本身．

故选：B．

［经验总结］本题考查了求倒数的方法，掌握真分数、假分数意义是解题的关键．

4、［中］已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

［思路分析］根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解．

［答案详解］解：∵43×47＝2021，

∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，

故选：B．

［经验总结］本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数运算的方法．

5、［中］如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（）

A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0

［思路分析］由数轴知AB＝b﹣a，BC＝c﹣b，再由AB＝BC得a+c＝2b，再根据a+b﹣c＝0，进而得b＝2a，c＝3a，进而由a＜b＜c，知a、b、c都为正数，便可得出最后答案．

［答案详解］解：∵AB＝BC，

∴b﹣a＝c﹣b，

∴a+c＝2b，

∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，

∴a+（a+b）＝2b，

∴b＝2a，

∴c＝a+b＝3a，

∵a＜b＜c，

∴a＞0，b＞0，c＞0，

∴a+c＞0，则A选项错误；

ac＞0，则B选项正确；

bc＞0，则C错误；

ab＞0，则D错误．

故选：B．

［经验总结］本题考查了数轴，实数的加减法，乘法运算法则，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a、b、c之间的关系和正负性质．

6、［中］乘积幻方，每一行之积、每一列之积、对角线上的乘积都相等，如图所示的乘积幻方中，x与y的值分别是（）

A．4和8 B．4和20 C．15和25 D．20和50

［思路分析］由题意列出二元一次方程与二元二次方程，即可求解．

［答案详解］解：每一行之积、每一列之积、对角线上的乘积为：5×10y＝50y，则y下方的数是25，x上方的是2.5y，

∴25×10x＝5×10y，5×x×2.5y＝5×10y，

∴y＝5x，2.5x＝10，

∴x＝4，y＝20．

故选：B．

［经验总结］本题考查二元一次方程的应用，关键是由题意列出方程．

7、［中］格子乘法是由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法类比大全》一书中提出，例如图1所示计算89×65，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每