甘肃省天水市甘谷县第六中学（2024）高三上学期第一次质量检测数学试卷（含解析）.docx

甘肃省甘谷六中2024—2025学年度第一学期高三第一次质量检测

数学试卷

2024.9

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本试卷命题范围：集合与逻辑、不等式、函数的概念与性质、二次函数、幂函数、指数与指数函数、对数．

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知命题，则的否定是（）

A． B．

C． D．

3．函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，则是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分不必要条件

6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，则（）

A．0 B． C． D．

8．设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合的个数为（）

A．3 B．5 C．7 D．无数个

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．以下运算中正确的是（）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

10．下列说法正确的是（）

A．命题“”是真命题

B．若，则

C．若幂函数在区间上是减函数，则

D．方程有一个正实根，一个负实根，则

11．定义一种运算设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（）

A． B． C．4 D．6

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若函数的定义域为，则的定义域为______．

13．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是______．

14．已知，则的最小值为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（13分）

已知：函数在上单调递增，：关于的方程的两根都不小于1．

（1）当时，是真命题，求的取值范围；

（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围．

16．（15分）

已知关于一元二次不等式的解集为．

（1）求函数的最小值；

（2）求关于的一元二次不等式的解集．

17．（15分）

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上有三个零点，求的取值范围．

18．（17分）

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

19．（17分）

设函数．

（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；

（2）若存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．

甘肃省甘谷六中2024—2025学年度第一学期高三第一次质量检测．数学

参考答案、提示及评分细则

1．C，故．

2．A先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，故的否定是：．

3．D由，得，由复合函数单调性得所求单调递减区间即为的单调递减区间，由二次函数性质知，所求单调递减区间为．

4．B当时，，故排除A，C；当时，，故排除D．

5．B因为，其定义域为．令，则，故函数的值域为，故由，得，故是恒成立的必要不充分条件．

6．A画出分段函数的图象，如图所示，所以要使函数在上单调递增，则或，解得或，所以实数的取值范围为．

7．C令，则，则，即，故函数的图象关于对称，又的图象关于对称，两个函数图象的交点都关于对称，设关于对称的两个点的纵坐标分别为，则，即．

8．B任意，存在，使得，且集合为有限集，从集合中取两个不同的数或同一个数取两次的积等于第三个数，这第三个数也在集合中．①时，若集合中只有一个元素，则；若集合中有多个元素，则．②时，，综上，满足条件的集合有5个．

9．ABD对于，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，因为，所以，故C错误；对于D，，故D正确．故选ABD．

10．ACDA选项，恒成立，A选项正确；B选项，若，如，则，B选项错误；C选项，函数是幂函数，所以，即，解得，或，当时，在上单调递减，符合题意，当时，，不符合题意，C选项正确；D选项，设，则有两个实根，且一个正实根，一个负实根，故，D选项正确．

11．BC在上的最大值为5，所以由