2024年中考数学一轮复习精品讲义—特殊四边形：矩形（含解析）.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习精品讲义—特殊四边形：矩形（含解析）

考点一矩形的性质与判定

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；

2）矩形的四个角都是直角；

3）对角线互相平分且相等；

4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有

两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心.

【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.

2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.

矩形的判定：1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2）对角线相等的平行四边形是矩形；

3）有三个角是直角的四边形是矩形.

【解题思路】要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角

线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明．

1.对于矩形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.有一个角是直角.

2.定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形,不要错误地理解为有一个角是直角的四边形是矩形.

题型01利用矩形的性质求角度

∠=35°

【例1】（2023·广东江门·统考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，

则∠的度数是（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【答案】B

【分析】根据矩形的性质，证出=，得出∠=∠再由三角形的外角的性质即可得出答案．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴=，=，=，

∴=，

∴∠=∠=35°，

∴∠=2×35°=70°；

故选：B

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理；证出=是解题关键．

∠

【变式1-1】（2022·安徽安庆·安庆市第二中学校考三模）如图，是矩形的对角线交点，平分，

∠=120°∠

，的度数为（）

A．10°B．15°C．25°D．30°

【答案】D

∠=120°△△=

【分析】先根据矩形的性质和证明是等边三角形，是等腰直角三角形，推出

，再根据等腰对等角求出∠则∠=∠−∠

∵

【详解】解：四边形是矩形，

∴=∠=∠=90°

，，

∴∠=∠

∵∠=∠+∠=120°，

1

∴∠=∠=×120°=60°，

2

∴△是等边三角形．

∴=，

∵平分∠，

1

∴∠=×90°=45°，

2

∴∠=∠=45°，

∴=，

∴=，

∴∠=∠

又∵∠=∠−∠=30°，

1

∴∠=×180°−30°=75°，

2

∴∠=∠−∠=75°−45°=30°．

故选D．

【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，解

题的关键是证明△是等边三角形．

【变式1-2】（2023·山西