2024年中考数学一轮复习精品讲义—特殊四边形：菱形（含解析）.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习精品讲义—特殊四边形：菱形（含解析）

考点一菱形的性质与判定

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形的性质：

1）具有平行四边形的所有性质；

2）四条边都相等；

3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形

对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心.

菱形的判定：

1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

A

2）一组邻边相等的平行四边形是菱形.

3）四条边相等的四边形是菱形.

【解题思路】判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角

线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分．

菱形的面积公式：Sah对角线乘积的一半（其中a为边长，h为高）.

菱形的周长公式：周长l4a（其中a为边长）.

1.对于菱形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.一组邻边相等.

2.定义说有一组邻边相等的平行四边形才是菱形,不要错误地理解为有一组邻边相等的四边形是菱形.

3.菱形的面积S对角线乘积的一半，适用于对角线互相垂直的任意四边形的面积的计算.

4.在求菱形面积时,要根据图形特点及已知条体灵活选择面积公式来解决问题，

1

5.在利用对角线长求菱形的面积时,要特别注意不要漏掉计算公式中的.

2

题型01利用菱形的性质求角度

【例1】（2022·河北石家庄·校考模拟预测）如图，菱形中，∠1=15°，则∠=（）

A．115°B．150°C．125°D．130°

【答案】B

【分析】根据菱形的性质解答即可．

∵

【详解】解：四边形是菱形，

∴∠=2∠1∥

，，

∴∠+∠=180°，

∵∠1=15°，

∴∠=30°，

∴∠=180°−∠=180°−30°=150°，

故选：B．

【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形邻角互补和每一条对角线平分一组对角解答．

∠1

【变式1-1】（2023·陕西西安·一模）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【答案】C

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．

【详解】解：∵纸片是菱形

∴对边平行且相等

∴∠1=80°（两直线平行，内错角相等）

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．

【变式1-2】（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，菱形中，以点圆心，以长为半径画弧，分别交

于点若∠=60°，则∠的度数为．

【答案】80°/80度

∠=∠∠=∠=∠=∠=∠=∠=

【分析】证△△AAS)，得，设，则，

180°−2再由∠+∠=180°求出=80°，即可得出结论．

∵

【详解】解：四边形是菱形，

∴===

==

由题意得：，，

∴∠=∠，∠=∠，

∴∠=∠=∠=∠，

△△

在和中，

∠=∠

∠=∠

=

∴