专题5.3 动点问题的函数图象（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3动点问题的函数图象

【典例1】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，

B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移

的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的

是（）

A．B．

C．D．

【思路点拨】

根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤4时，③当4＜x≤6时，画出对应的图形，求

出每一段y的表达式，结合选项排除即可．

【解题过程】

解：根据题意可知，需要分三种情况：

①当0≤x≤2时，如下图所示：

根据图形的运动可知BG＝x，

∴y＝S四边形BGDH＝BG•DG＝2x；

②当2＜x≤4时，如下图所示：

根据图形的运动可知BG＝x，

∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，

∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，

11

222

∴y＝S五边形FGNME＝FG﹣S△DMN＝4−（x﹣2）=−x+2x+2；

22

这一段函数开口方下，可排除A，B选项，

③当4＜x≤6时，如下图所示：

根据图形的运动可知BG＝x，

∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，

111

222

∴y＝S△CFP=CF=（6﹣x）=x﹣6x+18．

222

这一段函数开口方上，可排除C选项．

故选：D．

1．（2021•长丰县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直线MN从点D出发，沿D→A方向以

每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线AC，与边AD（或AB）、CD（或BC）所在直线分

别交于点M、N，设直线MN的运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）

A．B．

C．D．

2．（2022春•城关区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，动点P从点B出发

以2cm/s的速度沿B→A→C方向匀速移动，同时动点Q从点B出发以1cm/s的速度沿B→C方向匀速移

动．设△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是

（）

A．B．

C．D．

3．（2022•安徽模拟）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A

的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致

为（）

A．