2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：一次函数章节综合（解答题）1.docx

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2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

一次函数章节综合（解答题）1

一、解答题

1．（2024北京第十三中学初二下期中）在平面直角坐标系中，如果点，为某个菱形一组对角的顶点，且点，在直线上，那么称该菱形为点，的“关联菱形”．例如，图1中的四边形为点，的“关联菱形”．

已知点，点．

??

(1)当时，

①在点，，中，点能够成为点，的“关联菱形”的顶点；

②当点，的“关联菱形”的面积为8时，求点的坐标；

(2)已知直线与轴交于点，与轴交于点，若线段，且点是点，的“关联菱形”的顶点，直接写出的取值范围．

2．（2024北京海淀初二下期中）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．

输入x

…

0

2

…

8

…

输出y

…

0

…

…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的的值为6时，此时输出的的值为；

(2)当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围；

(3)若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3．（2024北京海淀初二下期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数．

(1)完成下列表格：

x

0

y

0

(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)根据图象回答：当时，x的取值范围是．

4．（2024北京海淀初二下期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．

??

(1)若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值；

(2)当时，在图中用阴影表示直线运动的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是．

5．（2024北京十一实验中学初二下期中）在平面直角坐标系中，已知线段，为线段上任意一点，已知图形，为图形上任意一点，当，两点间的距离最小时，将此时的长度称为图形与线段的近点距；当，两点间的距离最大时，将此时的长度称为图形与线段的远点距．

?????

根据阅读材料解决下列问题：

如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，正方形的对称中心为原点．

(1)线段与线段的近点距是__________，远点距是__________．

(2)如图2，直线与轴，轴分别交于点，，则线段和正方形的近点距是__________，远点距是__________．

(3)直线与轴，轴分别交于点，，线段与正方形的近距点是，则的值是__________．

(4)在平面直角坐标系中，有一个矩形，若此矩形至少有一个顶点在以为圆心1为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内，将正方形绕点旋转一周，在旋转过程中，它与矩形的近点距的最小值是__________，远点距的最大值是__________．

6．（2024北京第六十六中学初二下期中）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为和谐点．例如，图1中的P，Q两点即为和谐点．

(1)已知点．

①在点中，点A的和谐点是；

②若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，则点B的坐标是；

(2)已知点，点，连接，点M为线段上一点．

①经过点且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为和谐点，则n的取值范围是；

②若点，点，在以线段为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K，使得M，K两点为和谐点，则m的取值范围是．

7．（2024北京大峪中学初二下期中）对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点．

(1)①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；

②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值；

(2)若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．

8．（2024北京东直门中学初二下期中）在平面直角坐标系中，不同的两点，，给出如下定义：

若，则称点A，B互为“等距点”．

例如，点，互为“等距点”．

(1)，，，四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是______．

(2)已知，

①若点B是点A的等距点，且满足的面积为1，求点B的坐标．

②若以点为中心，边长为2正方形上存在一点P与点A互为等距点，请直接写t的取值范围．

9．（2024北京初二下期中）已知一次函数．

(1)点在函数的图象上，求m的值．

(2)一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．求点A、B的坐标．

(3)已知，求三角形的面积．

10．（2024北京海淀初二下期中）中，点是边上一点（不与B、C组合），连结，若